结论：不可以直接将顾客故意抢东西不付钱的照片发到网上，这种行为可能涉及侵犯他人隐私权、肖像权等合法权益，并可能引发法律纠纷。
分析：
隐私权保护：
- 根据我国相关法律规定，公民享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。将顾客的照片发到网上，尤其是如果照片中包含了顾客的面部特征、身份信息等，很可能构成对顾客隐私权的侵犯。
肖像权保护：
- 公民同样享有肖像权，未经本人同意，不得以营利为目的使用其肖像，也不得丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。将顾客的照片发到网上，即使不以营利为目的，也可能构成对顾客肖像权的侵犯，特别是如果照片被用于不当目的或造成了不良影响。
法律后果：
- 如果商家未经顾客同意，擅自将其照片发到网上，顾客有权要求商家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。在严重情况下，商家还可能面临行政处罚或刑事责任。
合法维权途径：
- 如果商家遇到顾客故意抢东西不付钱的情况，应该通过合法途径来维护自己的权益。例如，可以报警处理，让警方介入调查并依法处理；或者通过民事诉讼途径，向法院提起诉讼要求顾客赔偿损失。
建议：
- 保留证据：在遇到顾客故意抢东西不付钱的情况时，商家应该及时保留相关证据，如监控录像、购物小票、目击者证言等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
- 合法维权：商家应该通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激或违法的行为。如果商家对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以寻求专业律师的帮助。
- 加强防范：商家可以加强店内的安全防范措施，如安装监控摄像头、加强员工培训等，以减少类似事件的发生。
总之，将顾客的照片发到网上并不是解决顾客故意抢东西不付钱问题的合法途径。商家应该通过合法途径来维护自己的权益，并加强店内的安全防范措施以减少类似事件的发生。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。