结论：厨房上班穿拖鞋受伤能否认定为工伤需分情况讨论，赔偿方式也因认定结果而异。以下分情况详细说明：

1. 若认定为工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使员工穿拖鞋违反了单位规章制度，只要受伤与工作直接相关（如地面湿滑导致滑倒、操作设备时受伤等），仍可能被认定为工伤。
   赔偿方式：

   • 由工伤保险基金支付医疗费、住院伙食补助费、交通费、康复费等；
     
   • 停工留薪期工资由单位按月支付（原工资福利待遇不变）；
     
   • 构成伤残的，根据伤残等级享受一次性伤残补助金、伤残津贴等；
     
   • 单位未缴纳工伤保险的，所有赔偿由单位承担。

2. 若不认定为工伤
   若员工受伤与工作无直接关联（如因穿拖鞋主动追逐打闹、故意违反操作规程导致受伤），或属于《工伤保险条例》第十六条规定的“故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀”情形，则不认定为工伤。
   赔偿方式：

   • 单位无过错的，员工需自行承担医疗费等损失；
     
   • 若单位存在过错（如未提供安全防护措施、地面长期湿滑未处理），员工可依据《民法典》第一千一百六十五条主张侵权赔偿，要求单位承担部分或全部责任。

关键提醒：

• 单位规章制度中若明确禁止穿拖鞋，员工需承担一定责任，但违规行为不直接导致工伤认定排除，需结合受伤原因综合判断；
  
• 实践中，劳动部门会重点审查“工作相关性”，建议受伤后及时保留现场照片、证人证言等证据；
  
• 若对认定结果有异议，可在收到《工伤认定决定书》后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

建议：若您或家人遇到此类情况，可进一步提供受伤细节（如是否在操作设备、地面状况、单位安全规定等），我将为您分析具体法律风险及应对策略。