结论前置：在工厂下楼梯脚骨折了申请工伤，对工厂的影响主要体现在经济赔偿、行政责任以及企业声誉等方面。下面我将从这几个方面详细阐述。

1. 经济赔偿：

   • 如果员工的脚骨折被认定为工伤，工厂需要承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。具体来说，医疗费用会根据实际治疗情况来确定，康复费用则可能包括物理治疗、职业训练等费用。停工留薪期间的工资福利，一般会按照员工受伤前的工资标准来支付。
   • 如果员工因工伤导致残疾，工厂还需要根据残疾等级支付一次性伤残补助金、伤残津贴等。这些费用的具体数额，会根据残疾等级和当地的工伤保险政策来确定。

2. 行政责任：

   • 工厂在工伤事故中如果存在过错，比如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，可能会面临劳动行政部门的处罚。处罚的形式可能包括警告、罚款、责令改正等。
   • 如果工厂未依法为员工缴纳工伤保险费，劳动行政部门还会责令其限期缴纳，并可能加收滞纳金。在极端情况下，如果工厂拒不缴纳工伤保险费，还可能面临更严厉的行政处罚。

3. 企业声誉：

   • 工伤事故的发生，尤其是如果处理不当，可能会对工厂的声誉造成负面影响。这可能会影响工厂与员工的关系，导致员工士气低落，甚至引发员工流失。
   • 此外，工伤事故还可能影响工厂与合作伙伴、客户的关系，进而影响工厂的业务发展。在竞争激烈的市场环境中，企业声誉的受损可能会带来长远的负面影响。

法律建议：

• 对于工厂而言，预防工伤事故的发生至关重要。工厂应提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，确保员工了解并遵守安全操作规程。
• 一旦发生工伤事故，工厂应积极配合员工进行工伤认定和赔偿申请，按照法律法规的要求承担相应的责任。
• 工厂还可以考虑购买工伤保险，以分散工伤风险，减轻经济负担。

可能后果：

• 如果工厂未依法处理工伤事故，可能会面临法律诉讼和行政处罚，这不仅会增加经济成本，还会损害企业声誉。
• 相反，如果工厂能够积极应对工伤事故，依法承担责任，并采取措施预防类似事故的发生，那么这将有助于维护员工关系和企业声誉，促进工厂的长期发展。

如果您在工伤鉴定和赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。