劳务派遣员工打架，用人单位和用工单位应分别根据法律规定和合同约定，及时采取措施处理，包括制止冲突、调查事实、依法依规处理责任人，并视情况决定是否退回派遣单位或解除劳动合同。具体分析如下：

1. 立即制止冲突，确保现场安全
   无论打架事件发生在用工单位还是其他场所，用工单位应第一时间介入，制止冲突升级，避免人员受伤或财产损失扩大。若有人员受伤，需立即送医并保留医疗记录作为后续处理依据。

2. 调查事实，明确责任
   用工单位应联合用人单位（劳务派遣公司）共同调查打架原因、过程及责任划分。可通过询问在场员工、调取监控录像、查阅工作记录等方式固定证据。若涉及违法犯罪（如故意伤害），需立即报警，由公安机关处理。

3. 依法依规处理责任人

   • 对派遣员工：根据《劳动合同法》第六十五条，用工单位可将严重违反规章制度的派遣员工退回劳务派遣公司，由派遣公司依法处理（如警告、解除劳动合同）。若打架行为构成犯罪，派遣公司可直接解除合同且无需支付经济补偿。
     
   • 对用工单位员工：若冲突涉及用工单位自有员工，按内部规章制度处理（如警告、扣罚绩效、解除合同等）。
     
   • 共同责任：若双方均有过错，需根据过错程度分别承担责任，避免“一刀切”处理。

4. 劳务派遣公司的配合义务
   根据《劳务派遣暂行规定》，派遣公司需协助用工单位处理劳动纠纷，包括参与调查、配合退回员工、办理社保减员等。若派遣公司拒不配合，用工单位可依据合同追究其违约责任。

5. 预防措施与合同完善

   • 用工单位：应在派遣协议中明确约定“员工严重违纪可退回”的条款，并制定详细的规章制度（如《员工行为规范》），明确打架、斗殴等行为的处理标准。
     
   • 派遣公司：需在劳动合同中约定“员工被退回后，派遣公司可依法解除合同”的条款，避免后续纠纷。
     
   • 日常管理：用工单位可定期组织安全培训，派遣公司应加强员工法治教育，从源头减少冲突风险。

温馨提示：若打架事件引发工伤、人身损害赔偿等纠纷，需根据《民法典》《工伤保险条例》等法律区分责任主体（如用工单位是否尽到安全保障义务）。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析处理方案。