公司外聘人员打架的处理方式需根据打架的具体情节、造成的后果以及公司规章制度等多方面因素综合判断，一般处理方式如下：

1. 情节轻微，未造成明显伤害或损失

   • 公司内部处理：公司可以依据与外聘人员签订的合同或相关规章制度，对其进行批评教育，要求其认识到错误并作出书面检讨。例如，若外聘人员是因工作沟通不畅产生口角进而发生轻微肢体冲突，公司可以组织双方进行调解，化解矛盾，同时对外聘人员进行警告，提醒其遵守公司秩序。
   • 解除合作关系（视情况）：如果外聘人员多次出现此类轻微打架行为，或者其态度恶劣，不接受批评教育，公司可以考虑按照合同约定解除与该外聘人员的合作关系。比如，合同中明确规定若外聘人员有违反公司秩序、影响工作氛围的行为，公司有权单方面解除合同，此时公司可以依据此条款操作。

2. 情节较重，造成一定伤害或损失，但尚未构成犯罪

   • 报警处理：公司应立即报警，由公安机关介入调查。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对于打架斗殴的行为，公安机关可以根据情节轻重给予相应的治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。例如，若外聘人员打架导致另一方轻微伤，公安机关可能会对其处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
   • 公司追责与索赔：在公安机关处理的同时，公司可以根据实际情况向外聘人员追究责任并要求赔偿损失。如果打架行为导致公司财产受损，如办公设备被损坏，公司可以要求外聘人员按照实际损失进行赔偿；如果因打架行为导致公司声誉受损，公司也可以要求其承担相应的赔偿责任，不过声誉损失的赔偿数额较难确定，需要综合考虑多方面因素。
   • 解除合作关系：鉴于外聘人员的行为已经严重违反了公司的秩序和规定，给公司带来了不良影响，公司通常有权解除与该外聘人员的合作关系，并且无需承担违约责任。

3. 情节严重，构成犯罪

   • 刑事追责：如果外聘人员的打架行为构成犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，将依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。寻衅滋事罪则根据情节轻重，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，情节严重的可处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 公司解除合作关系与民事索赔：公司同样有权解除与该外聘人员的合作关系。此外，公司还可以作为受害方或者因外聘人员行为受到间接损失的一方，在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求外聘人员赔偿因犯罪行为给公司造成的经济损失，如因打架导致公司业务中断产生的损失、员工因处理此事产生的误工费等。

温馨提示：公司在处理外聘人员打架事件时，应确保处理过程合法合规，保留好相关证据，如现场监控录像、证人证言、医疗诊断证明等，以便在需要时维护公司的合法权益。如果你在处理此类事件过程中遇到法律难题，可以直接向我咨询。