被商家石头砸伤，要求赔偿是合法的。以下是详细的分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的生命权、健康权、身体权受法律保护。当这些权利受到侵害时，受害人有权依法请求赔偿。
   • 在本案例中，商家石头砸伤顾客，明显侵犯了顾客的健康权或身体权，因此顾客有权要求商家承担赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿通常包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 具体赔偿项目和数额，需要根据受害人的实际情况和损害程度来确定，并应提供相应的证据予以支持。

3. 赔偿程序：

   • 首先，受害人应与商家进行协商，尝试达成赔偿协议。
   • 如果协商不成，受害人可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益，向法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。

4. 注意事项：

   • 受害人在要求赔偿时，应保留好相关证据，如医疗记录、费用票据、现场照片、证人证言等，以便在协商或诉讼过程中使用。
   • 如果受害人对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

综上所述，被商家石头砸伤后要求赔偿是合法的，受害人有权依法请求商家承担赔偿责任。在赔偿过程中，受害人应注意保留证据，并可以通过协商或诉讼途径来维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。