抗诉既可以针对原审判决定，也可以针对再审裁定，但具体情形需依据法律规定和案件实际情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：
抗诉针对原审判决定的情况：
- 在刑事诉讼中，如果被告人、自诉人及其法定代理人认为地方各级人民法院的第一审判决有错误，他们有权向上一级人民法院提出上诉。同时，人民检察院如果认为第一审判决确有错误，也有权按照审判监督程序向上一级人民法院提出抗诉。这里的抗诉，主要是针对原审判决定，即第一审判决。
- 在民事诉讼和行政诉讼中，如果当事人认为人民法院的第一审判决有错误，他们可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。而人民检察院如果发现人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，也可以按照审判监督程序提出抗诉。这里的抗诉，同样可能涉及对原审判决定的挑战。
抗诉针对再审裁定的情况：
- 在审判监督程序中，如果人民法院经过审查认为原判决、裁定确有错误，决定进行再审，并作出了再审裁定。此时，如果人民检察院认为该再审裁定有错误，或者再审过程中发现新的证据、事实等足以推翻原判决、裁定的，人民检察院也可以提出抗诉。
- 需要注意的是，抗诉再审裁定的情况相对较为特殊，通常发生在再审程序启动后，人民检察院对再审裁定的合法性、合理性产生质疑时。
法律背景与建议：
- 抗诉是人民检察院行使法律监督权的重要方式，其目的在于纠正错误的判决、裁定，维护司法公正和当事人的合法权益。
- 在实际操作中，抗诉的提出需要严格遵循法定程序和条件，确保抗诉的合法性和有效性。
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可能法律后果：
- 如果抗诉成功，原判决、裁定可能会被撤销或改判，从而维护当事人的合法权益。
- 如果抗诉不成功，原判决、裁定将继续有效，当事人需要接受并执行。
综上所述，抗诉既可以针对原审判决定，也可以针对再审裁定，具体取决于案件实际情况和法律规定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。