申请抗诉既可以针对二审判决，也可以针对驳回再审申请的裁定。以下是对这一问题的详细分析：
一、针对二审判决申请抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十九条：“被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。”虽然此条主要规定的是被害人及其法定代理人对一审判决的抗诉请求权，但同样体现了抗诉制度在刑事诉讼中的重要性。对于二审判决，如果认为存在错误，同样可以通过抗诉程序进行救济。
- 在民事诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。如果再审申请被驳回，或者再审判决、裁定仍有错误，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
实践操作：
- 在刑事诉讼中，如果被告人或被害人对二审判决不服，认为判决存在错误，可以向人民检察院提出抗诉申请。人民检察院会依法进行审查，如果认为抗诉理由成立，会向人民法院提出抗诉。
- 在民事诉讼中，如果当事人对二审判决不服，通常需要先申请再审。如果再审申请被驳回，或者再审判决、裁定仍有错误，此时可以向人民检察院申请抗诉。
二、针对驳回再审申请的裁定申请抗诉
法律依据：
- 如前所述，《中华人民共和国民事诉讼法》明确规定了当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。如果再审申请被驳回，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
- 在刑事诉讼中，虽然直接针对驳回再审申请的裁定申请抗诉的法律规定可能不如民事诉讼中明确，但根据抗诉制度的基本原理和目的，如果认为驳回再审申请的裁定存在错误，同样可以通过抗诉程序进行救济。不过，在刑事诉讼中，这种情况可能更多地通过申诉等途径进行。
实践操作：
- 在民事诉讼中，如果当事人的再审申请被驳回，且认为驳回裁定存在错误，可以向人民检察院申请抗诉。人民检察院会依法进行审查，如果认为抗诉理由成立，会向人民法院提出抗诉。
- 在刑事诉讼中，如果当事人认为驳回再审申请的裁定存在错误，可能需要先通过申诉等途径进行救济。如果申诉无果，且符合抗诉条件，也可以考虑向人民检察院申请抗诉。
三、建议与注意事项
- 及时申请：无论是针对二审判决还是驳回再审申请的裁定申请抗诉，都需要在法定期限内提出。逾期申请的，可能不予受理。
- 准备充分：申请抗诉时，需要准备充分的证据和理由来支持自己的抗诉请求。这包括但不限于原审判决、裁定的错误之处、新的证据或事实等。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了详细的法律分析，但抗诉程序涉及复杂的法律问题和程序要求。因此，在申请抗诉前，建议你咨询专业律师，以确保你的抗诉请求能够得到有效的支持和处理。
如果你在申请抗诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。