法院执行人员在边境过境被抓，需根据被抓原因分情况处理：

1. 若因执行公务涉及跨境法律问题被抓
   法院执行人员若因跨境执行公务（如跨境送达、查封财产等）被边境执法部门拦截或抓捕，首要原则是立即表明身份并说明执行依据。根据《民事诉讼法》及相关国际司法协助条约，跨境执行需提前通过外交途径或司法协助渠道完成程序衔接（如《海牙送达公约》《海牙取证公约》）。若未履行前置程序，可能因程序瑕疵被暂扣，此时应：

   • 立即联系所属法院，由法院通过外交部或最高法国际合作局启动外交交涉；
     
   • 向边境执法部门提供执行文书（如判决书、协助执行通知书）及翻译件，证明执行合法性；
     
   • 若涉及被执行人财产或人身控制，需同步向边境国法院申请临时措施（如财产保全、限制出境）。

2. 若因个人违法行为（如走私、逃避边检）被抓
   若执行人员因个人行为触犯边境管理法规（如未持有效证件、携带违禁品），将面临行政处罚或刑事责任，与普通公民无异。此时需：

   • 配合边境执法部门调查，如实陈述事实；
     
   • 联系国内亲属或单位，委托律师介入处理（如申请取保候审、辩护）；
     
   • 若涉及职务便利犯罪（如利用执行身份掩护走私），可能构成贪污贿赂或渎职犯罪，需承担更严厉的刑事责任。

3. 若因被执行人反制措施被抓（如虚假举报）
   实践中，部分被执行人可能通过伪造证据、虚假举报等方式阻碍执行，导致执行人员被误抓。此时应：

   • 要求边境执法部门提供抓捕依据（如举报材料、证据清单）；
     
   • 通过国内法院向边境国司法机关提出异议，申请撤销错误措施；
     
   • 若造成人身伤害或名誉损害，可依法追究被执行人侵权责任。

关键提醒：跨境执行需严格遵守国际条约和目的地国法律，建议提前委托目的地国律师协助办理程序衔接；若遇突发情况，务必第一时间联系国内法院和外交部门，避免因程序延误导致权益受损。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。