当执行案子中的执行人因犯罪被抓时，首先需要明确的是，执行人被抓并不直接影响执行案子的进行。以下是对此情况的具体分析和建议：
一、执行人被抓的法律后果
司法拘留：如果执行人因违反执行程序或相关规定被抓，可能会面临十五日以下的司法拘留。这是一种短期的、针对执行过程中违规行为的处罚措施。
刑事责任：如果执行人因犯罪被抓，并且经过法律程序被判定有罪，那么他将需要承担相应的刑事责任。这可能包括有期徒刑、罚金等刑罚。
二、执行案子的处理
继续执行：执行人被抓并不意味着执行案子就此终止。法院或执行机构会根据法律规定和实际情况，继续推进执行程序。这可能包括冻结执行人的银行账户、查封其财产等措施，以确保执行案子的顺利进行。
执行中止与恢复：在某些情况下，如果执行人因犯罪被抓导致执行程序无法继续进行（例如，执行人需要服刑导致无法履行义务），法院可能会裁定中止执行。待执行人服刑完毕或具备履行能力时，再恢复执行程序。
纳入失信被执行人名单：如果执行人未履行生效法律文书确定的义务，并且具有履行能力而拒不履行、通过伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行等情形，法院可能会将其纳入失信被执行人名单，进行信用惩戒。
三、建议与注意事项
及时了解情况：作为执行案子的相关方，应及时了解执行人的被抓情况及其法律后果，以便采取相应的应对措施。
配合执行程序：无论执行人是否被抓，相关方都应积极配合执行程序，提供必要的协助和信息。
关注执行进展：密切关注执行案子的进展情况，包括执行人的服刑情况、财产查封情况、执行款项的划拨等，以确保自身权益得到保障。
综上所述，当执行案子中的执行人因犯罪被抓时，应明确其法律后果，并根据实际情况继续推进执行程序。同时，相关方应积极配合执行程序，关注执行进展，以确保自身权益得到保障。