以项目部名义对外违法转包，是否构成表见代理，需分情况讨论：
一、构成表见代理的情形
相对人有理由相信行为人有代理权：
- 若项目部在对外转包时，使用了公司的公章、合同专用章或者项目部章等能够代表公司身份的印章，或者项目部工作人员出示了能够证明其有权代表公司进行转包的相关文件（如授权委托书、项目经理任命书等），且这些印章或文件在形式上足以使相对人相信行为人有代理权，那么在这种情况下，可能构成表见代理。
- 法律依据：根据《民法典》第一百七十二条：“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。”
相对人善意且无过失：
- 除了行为人出示了足以使相对人相信其有代理权的印章或文件外，相对人还必须是善意的，即不知道且不应当知道行为人没有代理权，且在交易过程中没有过失。如果相对人明知行为人没有代理权或者因疏忽大意而未能发现，则不构成表见代理。
二、不构成表见代理的情形
行为人无任何代理权外观：
- 如果项目部在对外转包时，没有使用任何能够代表公司身份的印章或文件，或者使用的印章或文件明显是伪造的、无效的，且相对人对此明知或应当明知，那么在这种情况下，不构成表见代理。
相对人明知或应知行为人无代理权：
- 如果相对人在交易过程中已经知道或者应当知道行为人没有代理权，例如通过其他渠道了解到项目部无权转包或者行为人已经离职等，但仍然与其进行交易，那么在这种情况下，也不构成表见代理。
三、法律后果与建议
- 若构成表见代理：则公司需承担转包行为的法律后果，包括但不限于与相对人签订的合同效力、因转包产生的债务责任等。公司承担责任后，可以向有过错的项目部或行为人追偿。
- 若不构成表见代理：则转包行为对公司不产生法律效力，公司无需承担转包行为的法律后果。但公司仍需注意对项目部的管理和监督，防止类似事件再次发生。
建议：
- 对于公司而言，应加强对项目部的管理和监督，明确项目部的权限范围，禁止项目部擅自对外转包。同时，公司应建立健全的印章管理制度，防止印章被滥用或盗用。
- 对于相对人而言，在与项目部进行交易时，应仔细审查行为人的代理权限和身份证明文件，确保交易的安全性和合法性。如果发现行为人无代理权或代理权有瑕疵，应及时终止交易并寻求法律救济。
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