在追加公司发起人的案件中，对该出资承担连带责任的发起人规定主要依据《中华人民共和国公司法》及其相关司法解释，具体规定及分析如下：
出资不足的连带责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第九十三条：“股份有限公司成立后，发起人未按照公司章程的规定缴足出资的，应当补缴；其他发起人承担连带责任。”以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第四条的相关规定，若部分发起人未按约定缴足出资，其他发起人需对未缴足部分承担连带补缴责任。
- 具体情形：例如，某发起人认缴出资100万元但实际仅缴纳50万元，其他发起人需对该50万元差额承担连带责任。这意味着，在公司成立后，若发现发起人出资不足，其他发起人需共同承担补缴责任，以确保公司资本的充实。
非货币财产出资不实的连带责任
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国公司法》第九十三条，若作为设立公司出资的非货币财产实际价额显著低于公司章程所定价额的，交付该出资的发起人应当补足其差额，其他发起人承担连带责任。
- 具体情形：例如，以房产作为出资，但评估价值显著低于实际价值，交付该房产的发起人需补足差额，其他发起人则需对此承担连带责任。这有助于防止公司资本因非货币财产出资不实而虚空。
公司不能成立时的连带责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第九十四条：“股份有限公司的发起人应当承担下列责任：…（三）在公司设立过程中，由于发起人的过失致使公司利益受到损害的，应当对公司承担赔偿责任。”以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第四条，若公司因故未能成立，发起人需对设立行为产生的债务和费用承担连带责任，并返还认股人已缴纳的股款及利息。
- 具体情形：例如，公司因各种原因未能成立，发起人需共同承担筹备过程中产生的费用、债务，并返还认股人的股款及利息。这保护了债权人和认股人的合法权益，确保他们在公司未能成立时能够收回投资及合理利息。
发起人内部责任分担机制
- 法律依据：依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第四条第二款：“部分发起人依照前款规定承担责任后，请求其他发起人分担的，人民法院应当判令其他发起人按照约定的责任承担比例分担责任；没有约定责任承担比例的，按照约定的出资比例分担责任；没有约定出资比例的，按照均等份额分担责任。”
- 具体情形：若发起人之间有明确责任分担协议，则按协议执行；无约定时按认缴出资比例分担；既无约定也无出资比例时，各发起人平均分担责任。这确保了发起人内部责任分担的公平性和合理性。
总结与建议：
在追加公司发起人的案件中，对该出资承担连带责任的发起人规定主要围绕出资不足、非货币财产出资不实、公司不能成立以及发起人内部责任分担等方面。这些规定旨在保障公司资本的充实、维护交易安全及市场秩序，并保护相关方的合法权益。
若您面临此类案件或相关法律问题，建议详细梳理案件事实，明确各发起人的出资情况、公司设立过程中的行为及责任分担协议等关键信息。同时，及时咨询专业律师（即我本人），以便根据具体情况制定合适的法律策略，维护您的合法权益。