发起人股东承担连带责任的法律依据及情形，主要可以归纳为以下几点：

1. 出资补缴的连带责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第九十九条（针对股份有限公司）及类似原则（有限责任公司中亦有相应规定，如《公司法》第三十条的类比适用），发起人不按照其认购的股份缴纳股款，或者作为出资的非货币财产的实际价额显著低于所认购的股份的，其他发起人与该发起人在出资不足的范围内承担连带责任。
   • 情形描述：例如，在股份有限公司中，若某一发起人认购了100万元的股份，但实际只缴纳了50万元，且其作为出资的非货币财产（如设备）实际价值也远低于50万元，那么该发起人需补缴差额，同时其他发起人需对此承担连带责任。在有限责任公司中，若股东以实物出资，但该实物实际价值显著低于公司章程所定价额，同样需由交付出资的股东补交差额，公司设立时的其他股东承担连带责任。

2. 公司不能成立时的连带责任

   • 法律依据：虽未直接提及“连带责任”，但《中华人民共和国公司法》第一百零五条隐含了此意，即公司设立时应发行的股份未募足，或者发行股份的股款缴足后，发起人在三十日内未召开成立大会的，认股人可以要求发起人返还所缴股款及利息，这实际上体现了发起人对公司设立失败后果的连带承担。此外，若公司因其他原因不能成立，发起人同样需对公司设立行为产生的所有费用和债务承担连带责任。
   • 情形描述：如公司因市场变化、政策调整等原因无法成立，发起人需共同承担设立过程中产生的费用，如律师费、会计师费、场地租赁费等，并对认股人已缴纳的股款及其利息承担返还责任。

3. 公司设立过程中的损害赔偿责任

   • 法律依据：虽未直接规定为“连带责任”，但根据一般法律原则，发起人因故意或过失行为损害公司利益的，应对公司承担连带损害赔偿责任；若损害第三人利益，也应对第三人承担连带赔偿责任。
   • 情形描述：例如，发起人在设立公司过程中，因疏忽大意导致公司财产损失，或故意隐瞒重要信息导致第三人受损，发起人需共同承担赔偿责任。

4. 抽逃出资的责任

   • 法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十四条明确规定，股东抽逃出资的，应在抽逃出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任，同时协助抽逃出资的其他发起人、董事、高级管理人员或实际控制人对此承担连带责任。
   • 情形描述：如发起人在公司设立后，通过虚构交易、转移资产等方式抽逃出资，导致公司无法清偿债务，发起人需共同承担赔偿责任。

5. 其他相关责任

   • 法律依据：包括但不限于《公司法》中关于一人有限责任公司财产混同的规定（《公司法》第六十三条），以及股权转让后原股东为逃避债务而转让股权的情形等，均可能涉及发起人股东的连带责任。
   • 情形描述：如一人有限责任公司的发起人股东无法证明公司财产独立于个人财产，需对公司债务承担连带责任；或股权转让后，原股东为逃避债务而转让股权，新股东在受让时知情或应知情的，原股东与新股东可能需共同承担责任。

总结与建议： 发起人股东在公司设立及运营过程中，需严格遵守法律法规，确保出资到位、行为合规，避免损害公司、股东及第三人的利益。若因特定情形需承担连带责任，发起人股东应积极履行责任，避免法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。