发起人在以下情况下需要对出资承担连带责任：
一、非货币财产出资显著低于章程定价
具体情形：当发起人以非货币财产（如实物、知识产权、土地使用权等）出资时，若该财产的实际价额显著低于公司章程所规定的价额，交付该出资的发起人需补足差额，同时其他发起人需对此承担连带责任。
法律依据：
法律意义：这一规定旨在确保公司资本的充实，防止因出资不实而损害公司、股东及债权人的利益。通过设定连带责任，可以促使发起人之间相互监督，确保出资的真实性和合理性。
二、未缴足出资
具体情形：若发起人未按照公司章程规定的数额、方式或期限足额缴纳出资，其他发起人需对该部分未缴足的出资承担连带责任。
法律依据：虽然《公司法》未直接规定未缴足出资时其他发起人的连带责任，但根据连带责任的一般原理和公司法关于资本充实责任的规定，可以推断出其他发起人需承担连带责任，以确保公司资本的完整。
实践应用：在实际操作中，若某一发起人未缴足出资，公司或其他股东可以要求其他发起人承担连带责任，共同补足出资差额。
三、公司不能成立时的连带责任
具体情形：若因发起人原因导致公司设立失败或未能成立，发起人需对设立行为所产生的债务和费用承担连带责任。同时，还需对认股人已缴纳的股款承担返还股款并加算银行同期存款利息的连带责任。
法律依据：《公司法》第九十四条：股份有限公司的发起人应当承担下列责任：（一）公司不能成立时，对设立行为所产生的债务和费用负连带责任；（二）公司不能成立时，对认股人已缴纳的股款，负返还股款并加算银行同期存款利息的连带责任。
法律后果：这一规定旨在保护认股人的利益，防止因公司设立失败而遭受损失。同时，也促使发起人更加谨慎地履行设立公司的义务，确保公司设立的顺利进行。
四、其他特殊情况下的连带责任
共同侵权行为：若多个发起人共同实施侵权行为（如虚假宣传、欺诈等），导致公司或他人遭受损失，需对外承担连带责任。
表见代理行为：若某发起人超越权限但以公司名义签订合同，且相对人有理由相信其有代理权，公司及其他发起人可能需承担连带责任。不过，这种情况下的连带责任更多是基于表见代理的原理，而非直接针对出资问题。
法律建议：
发起人协议：在设立公司时，发起人应签订详细的发起人协议，明确各自的权利和义务，特别是关于出资的条款。这有助于减少因出资问题而产生的纠纷。
尽职调查：在接受非货币财产出资时，发起人应进行充分的尽职调查，确保该财产的实际价额与章程定价相符。这有助于避免因出资不实而承担连带责任。
及时补足出资：若发现出资不足或非货币财产出资不实的情况，发起人应及时补足出资差额，以防止对公司、股东及债权人造成损失。
咨询专业律师：在涉及复杂的出资问题时，发起人应咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。不过，作为许彬律师，我随时准备为你提供法律咨询和帮助，你可以直接向我提问。