结论：工程案件一审判决生效后，原告进入强制执行阶段若发现有误，是可以申请再审的。但能否启动再审程序，取决于再审申请是否符合法定条件。
分析说明：
再审申请的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这意味着，即使判决已经生效并进入执行阶段，当事人仍然有权提出再审申请。
再审申请的条件：
- 当事人申请再审，通常需要满足一定的条件，如发现新的证据、原判决认定事实的主要证据不足、原判决适用法律确有错误等。在工程案件中，如果原告发现原判决在事实认定或法律适用上存在错误，或者有新的证据能够证明原判决有误，那么就可以提出再审申请。
再审申请的程序：
- 原告需要向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。法院会对再审申请进行审查，如果认为符合再审条件，会裁定再审；如果不符合，会裁定驳回申请。
再审申请对执行程序的影响：
- 在再审申请被受理并裁定再审后，执行程序通常会中止，等待再审结果。如果再审改判或撤销原判决，执行程序将相应终止或调整。
特殊场景：
- 如果原告在执行过程中发现原判决存在错误，但并未及时提出再审申请，而是继续执行，这可能会导致不必要的损失。因此，一旦发现原判决有误，应尽快提出再审申请，以维护自身合法权益。
行动建议：
- 收集证据：原告应尽快收集能够证明原判决有误的证据材料，如新的施工记录、合同条款、专家鉴定意见等。
- 撰写再审申请书：根据收集到的证据材料，撰写详细的再审申请书，明确指出原判决的错误之处及再审请求。
- 提交再审申请：将再审申请书及相关证据材料提交给上一级人民法院，并关注法院的审查进度和结果。
法律后果：
- 如果再审申请被受理并裁定再审，原告有机会通过再审程序纠正原判决的错误，维护自身合法权益。
- 如果再审申请被驳回，原告需要继续履行原判决或根据原判决执行，但也可以考虑其他法律途径，如申诉或抗诉等（不过这些途径的适用条件和程序与再审不同）。
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