终审判决已下达且案件已申请再审的情况下，法院仍然可以执行原判决，但再审程序一旦启动并作出改判，则可能涉及执行回转。以下从不同角度为您详细分析：

一、再审申请与执行程序的关系

1. 并行不悖：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，再审申请与判决、裁定的执行可以并行不悖。这意味着，即使案件已经进入强制执行阶段，当事人依然有权申请再审，且再审申请的提出不会影响执行程序的进行。

2. 再审目的：再审程序的设立初衷是为了纠正可能的司法错误，确保司法公正。因此，只要符合再审条件，申请再审的权利始终存在，不受执行程序的影响。

二、再审申请的条件与流程

1. 申请再审的条件：

   • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定；
   • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
   • 其他符合法律规定的再审条件（如原判决、裁定适用法律确有错误，审判组织的组成不合法等）。

2. 申请再审的具体流程：

   • 提交申请书：当事人需准备详细的再审申请书，并附上相关证据材料，提交给有管辖权的人民法院；
   • 法院审查：人民法院将对再审申请进行全面审查，包括申请是否符合法定条件、申请理由是否充分等；
   • 决定是否再审：若法院认为申请符合再审条件，将裁定启动再审程序；若不符合条件或理由不充分，将裁定驳回再审申请；
   • 再审审理：再审案件将进入重新审理阶段，按照法定程序进行；
   • 作出再审判决：再审审理结束后，人民法院将根据查明的事实和适用的法律，作出再审判决或裁定。

三、执行与再审判决的关系

1. 执行继续：在再审程序启动前或再审审理期间，原判决的执行通常不会停止。这意味着，即使案件已申请再审，法院仍可能继续执行原判决。

2. 执行回转：若再审判决改变了原审判决，根据法律规定，已执行的财产应予以返还，即执行回转。这要求执行法院根据再审判决，对已执行的财产进行返还或采取其他补救措施。

四、注意事项与建议

1. 时间限制：申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。如有特殊情况，如当事人因不可归责于自身的原因未能在规定期限内提出再审申请，或者存在其他法定事由，可以在知道或应当知道之日起六个月内提出。

2. 证据准备：在申请再审时，当事人应充分准备相关证据材料，以支持其再审申请。这包括新的证据、原判决、裁定认定事实错误的证据等。

3. 法律咨询：由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议当事人在申请再审前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，终审判决已下达且案件已申请再审的情况下，法院仍然可以执行原判决。但再审程序一旦启动并作出改判，则可能涉及执行回转。因此，当事人在申请再审时，应充分了解再审程序的相关规定和要求，并准备好相关证据材料，以维护自己的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。