结论：丢下孩子给奶奶跟别人走这一行为是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及遗弃罪或违反监护职责，但并非所有情况下都构成犯罪。

分析如下：

1. 遗弃罪的角度：

   • 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 应用条件：若丢下孩子的行为导致孩子处于无人照料、生活无着的境地，且情节恶劣（如长期不闻不问、导致孩子生病或受伤等），则可能构成遗弃罪。
   • 具体情形：如果母亲或父亲将孩子丢给奶奶后，完全不履行抚养义务，如不提供生活费、不关心孩子的成长等，且这种行为持续较长时间，对孩子造成了严重伤害，那么这种行为就可能构成遗弃罪。

2. 违反监护职责的角度：

   • 法律定义：父母是未成年子女的法定监护人，有义务保护被监护人的身体健康，照顾被监护人的生活，管理和保护被监护人的财产等。
   • 应用条件：即使丢下孩子的行为不构成遗弃罪，但如果父母未尽到监护职责，如长期不与孩子联系、不关心孩子的生活和学习等，也可能面临法律上的责任。不过，这种责任更多体现在民事领域，如可能被要求支付抚养费、承担监护责任等，而不一定构成犯罪。
   • 具体情形：如果母亲或父亲只是暂时将孩子交给奶奶照顾，但仍然保持与孩子的联系，关心孩子的生活和学习，并定期支付抚养费，那么这种行为通常不会被视为违法。然而，如果这种“暂时”变成了长期，且父母完全不履行监护职责，那么就可能面临法律上的责任。

3. 其他考虑因素：

   • 孩子的年龄和健康状况：如果孩子年龄较小或健康状况较差，需要更多的照顾和关注，那么父母丢下孩子的行为可能更容易被视为违法。
   • 奶奶的抚养能力和意愿：如果奶奶愿意且有能力抚养孩子，那么父母丢下孩子的行为可能不会对孩子造成太大的影响。然而，如果奶奶无法抚养孩子或不愿意抚养孩子，那么父母的行为就可能构成违法。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先与对方沟通，了解其真实意图和原因，并尝试协商解决。
• 如果沟通无果或对方拒绝履行抚养义务，您可以考虑向相关部门（如民政部门、妇联等）寻求帮助，或者通过法律途径维护孩子的合法权益。
• 在任何情况下，都应优先考虑孩子的利益和福祉，确保孩子得到充分的照顾和关爱。

后续思考：

• 此类问题往往涉及复杂的家庭关系和情感纠葛，因此在处理时需要谨慎和细致。
• 除了法律途径外，还可以考虑通过心理咨询、家庭治疗等方式来改善家庭关系，促进家庭和谐。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。