在刑事案件中，如果犯罪行为在三年以下的追诉期内没有再次发生犯罪，且没有其他特殊情况导致追诉时效中断或延长，那么一般情况下，过了追诉时效后，就不会再追究刑事责任了。以下是对这一问题的详细分析：

1. 追诉时效的基本概念：

   • 追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪人追究刑事责任的有效期限。在此期限内，司法机关有权追究犯罪人的刑事责任；超过了此期限，司法机关就不能再追究其刑事责任。

2. 追诉时效的期限：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 在您提到的情况下，如果犯罪行为的法定最高刑为三年以下有期徒刑，那么追诉时效就是五年。但这里的关键是，如果在这五年内没有再次犯罪，且没有其他导致追诉时效中断或延长的情形，那么五年后就不再追诉。不过，由于您特别指出了“三年以下追诉期”，我们可以理解为关注的是该犯罪行为本身的追诉时效，且假设其法定最高刑就是三年以下有期徒刑，那么在没有其他特殊情况下，过了这个相对较短的时效期（若按法定最高刑三年算，实际应适用五年追诉期，但此处按您表述的“三年以下追诉期”的语境理解为关注该时段内无新罪的情况，核心意思是时效期内无新罪则不追诉），且未因其他原因中断或延长，就不会再追究。但更准确的表述应是基于法定最高刑确定的追诉时效，如三年以下有期徒刑对应五年追诉期，此期间无新罪且无其他中断延长事由则不追诉。

3. 追诉时效的中断与延长：

   • 中断：根据《中华人民共和国刑法》第八十九条第二款的规定，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果在追诉期内再次犯罪，那么前罪的追诉时效就会中断，并从后罪犯罪之日起重新计算。
   • 延长：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，如果被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。

4. 您问题的具体情况：

   • 在您描述的情况下，如果犯罪行为在三年以下（实际追诉时效可能按法定最高刑确定为五年等，但此处按您关注的核心意思理解）的追诉期内没有再次发生犯罪，且没有上述导致追诉时效中断或延长的情形，那么过了追诉时效后，就不会再追究刑事责任了。

总结与建议：

• 追诉时效是刑事法律中的重要制度，它限制了司法机关对犯罪人的追究期限。
• 在您提到的情况下，如果犯罪行为在追诉期内没有再次犯罪，且没有其他导致追诉时效中断或延长的情形，那么过了追诉时效后，就不会再追究刑事责任。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，且对追诉时效或其他刑事法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。