关于住宅底商是否允许做烧烤以及相关的法律依据和处罚规定，以下是对您问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条的规定，明确禁止在居民住宅楼、未配套设立专用烟道的商住综合楼以及商住综合楼内与居住层相邻的商业楼层内新建、改建、扩建产生油烟、异味、废气的餐饮服务项目。这意味着，如果住宅底商没有配套设立专用烟道，或者与居住层相邻，那么是不允许开设产生油烟的烧烤店的。
二、处罚规定
虽然具体的处罚规定可能因地区和具体法规的不同而有所差异，但一般来说，如果违反了上述法律规定，相关部门（如环保局）有权进行执法，并可能采取以下一种或多种处罚措施：
责令停业整顿：对于违反规定开设的烧烤店，相关部门可能会责令其停业整顿，直至符合相关规定。
罚款：根据违规的严重程度和具体法规，违规者可能需要支付一定数额的罚款。
没收违法所得：如果违规烧烤店通过违法经营获得了收入，相关部门可能会没收其违法所得。
其他行政处罚：如警告、吊销营业执照等，具体取决于违规的严重性和相关法规的规定。
三、实际案例
以荆州市为例，有市民投诉住宅楼底商经营烧烤产生油烟污染。荆州市生态环境局对此进行了调查，并发现该烧烤店虽然安装了油烟净化设施，但存在露天摆放小炉灶进行烧烤油烟扰民的问题。对此，环保局责令该店老板对油烟净化器定期进行清洗和维护，并在经营烧烤时必须打开油烟净化器工作。同时，餐馆负责人也表示会将室外的烤炉搬进室内并安装相应的油烟净化装置。此外，环保局还与小区开发商协商解决烟道排烟问题。
综上所述，住宅底商是否允许做烧烤需要依据相关法律法规和当地的具体规定来判断。如果违反了相关规定，相关部门将有权进行执法并采取相应的处罚措施。因此，在开设烧烤店之前，建议咨询当地相关部门并了解清楚相关规定和要求。