仲裁书的生效时间及相关时效计算确实是从当事人收到仲裁书开始算的，但具体生效时间和计算方式需根据裁决类型（终局裁决或非终局裁决）及具体法律规定来确定。以下是对这一问题的详细解答：

1. 终局裁决的生效时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，终局裁决的仲裁裁决书自作出之日起即发生法律效力。这里的“作出之日”指仲裁庭完成所有审理程序并作出最终裁决的日期。但需要注意的是，虽然裁决书自作出之日起生效，但当事人对终局裁决的起诉或申请撤销期限，是从收到裁决书的次日开始计算。

2. 非终局裁决的生效时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，当事人对非终局裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满未起诉，则裁决书在第十五日结束时正式生效。也就是说，非终局裁决的生效时间是从当事人收到裁决书之日起算十五日，期满未起诉则生效。

3. 时效期间的起算与计算：

   • 无论是终局裁决还是非终局裁决，相关时效期间（如起诉期、申请撤销期等）一般都是从当事人收到裁决书的次日开始计算。
   • 在计算时效期间时，如果最后一天是节假日或双休日，则顺延到节假日或双休日后的第一天。例如，如果十五日起诉期的最后一天是周六，那么起诉期将顺延到下周一。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如仲裁裁决书存在送达不规范、文书瑕疵需要补正等问题，可能会影响到相关期限的计算和裁决书生效时间的认定。在此类情况下，应根据具体情况和相关法律规定、仲裁机构的决定来确定。

举例说明：

• 假设某劳动争议案件的仲裁庭在2023年10月1日作出了终局裁决，那么该裁决书自作出之日起即发生法律效力。但如果当事人想对该裁决提起诉讼或申请撤销，则需从收到裁决书的次日（假设为10月5日）开始计算相关期限。
• 另一假设某劳动争议案件的仲裁庭在2023年10月1日作出了非终局裁决，当事人于10月5日收到裁决书。那么，当事人对裁决不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内（即10月20日前）向人民法院提起诉讼。若期满未起诉，则裁决书在10月20日结束时正式生效。

法律建议：

• 当事人在收到仲裁裁决书后，应仔细阅读裁决内容，并了解相关法律法规的规定，特别是关于生效时间、时效期间起算及特殊情况的处理。
• 如果对裁决结果有异议，应及时在法定期限内提起诉讼或申请撤销，以维护自身权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。