房东在特定情况下有责任灭鼠，这主要取决于租赁合同的约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 租赁合同约定：

   • 如果租赁合同中明确规定了房东有责任保持房屋的卫生状况，包括灭鼠等害虫防治工作，那么房东就需要按照合同约定履行这一责任。
   • 反之，如果合同中没有明确约定，或者约定了由租客自行负责害虫防治，那么房东可能就不承担灭鼠的责任。

2. 法律法规规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定，房东有义务保证房屋及其附属设施的安全、适用，并符合居住条件。如果房屋存在鼠患等卫生问题，且这些问题影响了租客的正常居住，那么房东可能需要承担相应的责任。
   • 具体来说，如果鼠患是由于房东未尽到合理的维护和管理义务导致的，比如房屋结构老化、卫生条件差等，那么房东可能需要负责灭鼠并赔偿租客因此遭受的损失。

3. 实际情况判断：

   • 在实际操作中，判断房东是否有责任灭鼠还需要考虑具体情况。比如，如果鼠患是由于租客自身的生活习惯或行为导致的（如食物残渣乱扔、垃圾不及时清理等），那么房东可能就不承担灭鼠的责任。
   • 另外，如果鼠患是突发性的、不可预见的，且房东在得知情况后及时采取了措施进行灭鼠，那么房东的责任也可能相对减轻。

法律建议：

• 对于租客来说，如果发现房屋存在鼠患等卫生问题，首先应该查看租赁合同中的相关约定，了解房东和租客各自的责任和义务。
• 如果合同中有明确约定房东负责灭鼠，但房东未履行这一责任，租客可以与房东协商解决，或者向相关部门投诉举报。
• 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，租客可以尝试与房东协商达成补充协议，明确双方的责任和义务。如果协商不成，租客也可以考虑通过法律途径解决争议。

可能后果：

• 如果房东未按照合同约定或法律法规规定履行灭鼠责任，导致租客遭受损失（如财产损失、健康损害等），房东可能需要承担相应的赔偿责任。
• 在极端情况下，如果鼠患严重影响了租客的正常居住和生活，租客甚至有权解除租赁合同并要求房东赔偿损失。

总之，房东是否有责任灭鼠取决于租赁合同的约定以及相关法律法规的规定。在处理这类问题时，建议双方保持沟通、协商解决，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。