工厂在符合法律规定和内部规章制度的前提下，有内部除名的权利，但这一权利的行使受到严格限制。以下是对这一问题的详细分析：

一、工厂内部除名的法律依据

工厂作为用人单位，其管理权受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的规范。在这些法律框架内，工厂有权根据自身的规章制度对员工进行管理，包括在特定情况下对员工进行除名处理。然而，这种权利并非无限制的，必须遵循法定程序和条件。

二、工厂内部除名的合法条件

1. 规章制度合法：工厂的内部规章制度必须合法有效，即不得违反国家法律法规的强制性规定，且需经过民主程序制定并公示或告知员工。这是工厂行使除名权的基础。

2. 员工行为符合除名条件：员工的行为必须严重违反工厂的规章制度或国家法律法规，且达到除名的程度。例如，员工严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等。

3. 程序合法：工厂在行使除名权时，必须遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工陈述和申辩、经过工会或职工代表大会讨论等。程序违法可能导致除名决定被撤销或确认无效。

三、工厂内部除名的法律后果

1. 劳动关系终止：一旦工厂对员工进行除名处理，双方的劳动关系即告终止。员工将失去在工厂的工作岗位和相应的福利待遇。

2. 经济补偿与赔偿：根据具体情况，员工可能有权要求工厂支付经济补偿或赔偿。例如，如果工厂的除名决定违法或程序不当，员工可以要求工厂支付赔偿金；如果员工因自身原因被除名且符合法定条件，则可能无法获得经济补偿。

3. 社会声誉影响：除名处理可能对员工的社会声誉产生负面影响，影响其未来的就业和职业发展。

四、建议与注意事项

1. 工厂应完善规章制度：工厂应制定合法、合理、完善的规章制度，明确除名的条件和程序，确保在行使除名权时有法可依、有章可循。

2. 员工应了解自身权益：员工应了解自己的合法权益和工厂的规章制度，避免因不了解规定而遭受不必要的损失。

3. 双方应加强沟通：在出现可能引发除名的情况时，工厂和员工应加强沟通，尝试通过协商解决问题，避免矛盾升级和法律纠纷的发生。

4. 寻求法律帮助：如果工厂或员工对除名决定有异议或认为自身权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

如有任何关于劳动工伤或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。