能否起诉业务员需分情况讨论，关键在于业务员行为是否构成侵权或违约，以及能否证明因果关系。以下是具体分析：

1. 若业务员故意留存陌生电话且造成实际损失，可能构成侵权
   若业务员在签订保险合同时，未经您同意故意留存陌生电话（如他人号码或虚构号码），且该行为导致您遭受实际损失（例如因无法及时接收保险通知导致理赔失败、产生额外费用等），您可依据《民法典》第1165条“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任”，以“侵权责任纠纷”为由起诉业务员，要求赔偿损失。此时需重点证明：业务员存在故意留存电话的主观过错、留存行为与您的损失之间存在直接因果关系。

2. 若业务员因过失留存陌生电话且未造成实际损失，一般难以起诉
   若业务员因疏忽（如笔误、系统录入错误）留存了陌生电话，但未导致您产生实际损失（例如保险合同正常履行、未影响您的权益），则属于“无损害即无责任”的情形。根据《民法典》第1184条“侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算”，若无法证明损失存在，法院通常不会支持您的诉求。此时更建议通过与保险公司或业务员沟通，要求更正电话信息即可。

3. 若业务员留存陌生电话涉及违反保险行业规定，可向监管部门投诉
   若业务员的行为违反了《保险销售行为可回溯管理暂行办法》等监管规定（例如未如实记录客户信息、未履行告知义务），即使未直接造成您损失，您也可向当地银保监会或保险行业协会投诉，要求对业务员进行行政处罚或行业惩戒。这虽不属于“起诉”，但能通过行政手段督促业务员或保险公司整改。

行动建议：

• 第一步：收集证据，包括保险合同、留存陌生电话的记录、因电话问题导致损失的凭证（如理赔失败通知、额外费用发票等）；
  
• 第二步：与业务员或保险公司协商，要求更正电话并赔偿损失（若存在损失）；
  
• 第三步：若协商无果，根据损失情况选择起诉（侵权）或投诉（行政监管）。
  

若有进一步细节（如是否产生损失、业务员主观意图等），可随时补充说明，我会为您具体分析。