结论：在欠款人被起诉且资产拍卖可以还清债务的情况下，担保人是否还会被追究连带责任，这主要取决于担保的类型以及债务是否已经得到完全清偿。以下是对此问题的详细分析：
一、担保类型的影响
一般保证：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人对债权人可以拒绝承担保证责任。
- 如果欠款人的资产拍卖后能够完全清偿债务，那么一般保证人的责任通常会被免除，因为债权人的债权已经得到了实现。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 即使欠款人的资产拍卖后能够清偿部分债务，但如果债权人选择同时向债务人和保证人追偿，且保证人的保证范围未超出债务范围，那么保证人仍可能需要承担剩余债务的连带责任（如果拍卖款未完全覆盖债务的话）。不过，若拍卖款已完全覆盖债务，则保证人的责任同样会被免除。
二、债务清偿情况的影响
- 完全清偿：如果欠款人的资产拍卖后能够完全清偿债务，那么无论是哪种类型的担保，担保人的责任通常都会被免除，因为债权人的债权已经得到了完全实现。
- 部分清偿：如果欠款人的资产拍卖后只能清偿部分债务，那么剩余债务的处理将取决于担保类型和担保合同的约定。在连带责任保证中，债权人可能仍有权要求保证人承担剩余债务的连带责任。
三、法律建议
- 审查担保合同：担保人应仔细审查与债权人签订的担保合同，了解自己的担保类型、保证范围以及责任限制等条款。
- 关注债务清偿情况：担保人应密切关注欠款人的债务清偿情况，包括资产拍卖的进展和结果。如果债务已经得到完全清偿，担保人应及时与债权人确认并解除担保责任。
- 寻求法律帮助：如果担保人对自己的责任存在疑问或担忧，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
举例说明：假设甲向乙借款100万元，并由丙提供连带责任保证。后甲因故无法还款，乙起诉甲并申请强制执行其资产。经拍卖，甲的资产得款120万元，足以清偿乙的债权。在此情况下，丙的担保责任因债务的完全清偿而被免除。反之，如果甲的资产仅得款80万元，不足以清偿乙的债权，那么乙仍有权要求丙承担剩余20万元债务的连带责任（除非担保合同中有其他约定）。
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