结论：担保人因连带责任被起诉时，其公有房是否会被拍卖，主要取决于担保类型、债务履行情况、房产是否设定抵押以及房产是否超出生活必需范围等多个因素。在连带责任担保且债务人无法履行债务的情况下，若满足一定条件，担保人的公有房有可能会被法院拍卖以偿债。

详细分析：

1. 担保责任与类型：

   • 连带责任担保：在连带责任担保中，担保人与债务人承担同等责任。当债务人无法履行债务时，债权人可以直接要求担保人履行担保义务。若担保人拒不履行，债权人有权向法院提起诉讼并申请强制执行。此时，若担保人的公有房未设定抵押但属于可执行财产（如非生活必需住房），或者已设定抵押且债务未清偿，法院在判决担保人承担责任后，有可能对其公有房进行拍卖。
   • 一般担保：虽然您询问的是连带责任担保，但为全面分析，也提及一般担保。在一般担保情况下，担保人通常享有先诉抗辩权，即债权人需先向债务人追索。只有在债务人确实无法履行债务时，才能要求担保人承担责任。因此，一般担保下担保人的公有房被拍卖的风险相对较低。

2. 房产设定抵押情况：

   • 如果担保人以其公有房为债务提供了抵押担保，根据《民法典》的相关规定，当债务人不履行债务时，债权人有权依法以该抵押房产折价或者以拍卖、变卖该房产的价款优先受偿。在这种情况下，法院通常会支持债权人对抵押的公有房进行拍卖的请求。

3. 房产是否超出生活必需范围：

   • 根据相关法律规定，对于被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院不得拍卖、变卖或者抵债。但若担保人的公有房超出了其及所扶养家属生活必需的范围（如有多处房产、房屋面积过大或价值过高），法院在保障其基本生活需求后，可以对其公有房进行拍卖。

4. 司法拍卖流程：

   • 若法院决定对担保人的公有房进行拍卖，会遵循一定的法定程序。这包括起诉与执行（债权人提起诉讼并获得法院判决后，若担保人仍不履行判决确定的义务，债权人可向法院申请强制执行）、查封房屋（法院会对担保人的公有房进行查封，限制其处分权）、评估定价（法院会委托专业评估机构对公有房进行评估，确定市场价值作为拍卖参考底价）、拍卖公告与竞拍（法院发布拍卖公告，吸引潜在竞买人参与竞拍，拍卖通常采用网络拍卖形式进行）以及后续处理（拍卖成交后，法院协助买受人办理房屋过户手续，拍卖所得款项用于清偿债务，若有剩余款项，将返还给担保人）。

建议与应对策略：

• 了解自身权利义务：作为担保人，应尽快了解自己在连带责任担保中的法律责任和权益，以便在面临诉讼时能够做出合理的应对。
• 积极沟通协商：与债权人尝试达成和解或重新安排债务偿还计划，以减轻自身的法律压力和经济负担。
• 准备应对方案：根据律师建议制定合适的应对策略，如寻求其他财产保护、争取法院宽限时间等。若公有房面临被拍卖的风险，可以考虑提供其他财产作为担保或寻求法律援助以保护自己的合法权益。

总之，担保人因连带责任被起诉时，其公有房是否会被拍卖取决于多种因素。因此，在面临此类问题时，建议及时向我咨询，以确保自身权益得到充分保障。