结论：在公司违规辞退且正在打官司期间，你可以选择与其他公司签订劳动合同，但需谨慎考虑并遵守相关法律法规，避免给自己带来不必要的法律风险。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面分析
原公司违规辞退的法律后果：
- 如果公司违规辞退你，根据《劳动合同法》的相关规定，你有权要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。在劳动仲裁或诉讼期间，你的劳动关系状态并未因公司的违规辞退而自动终止，除非仲裁或法院作出终局裁决。
新公司签订劳动合同的法律影响：
- 在与新公司签订劳动合同时，你应确保新公司了解你当前正与原公司存在劳动争议的情况。虽然法律并未明确禁止在劳动争议期间签订新劳动合同，但新公司可能会对此有所顾虑，担心因此卷入法律纠纷。
- 同时，你需要确保与新公司签订的劳动合同不会违反与原公司的任何保密协议、竞业限制协议等，否则可能会面临法律责任。
双重劳动关系的法律风险：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果你在与新公司签订劳动合同的同时，仍与原公司存在劳动关系（尽管是违规辞退状态），且这种状态对原公司的工作任务造成了严重影响，或者原公司提出异议而你拒不改正，那么原公司有权解除与你的劳动合同（尽管其原本就是违规辞退，但此条款可能作为其抗辩理由）。不过，在实际情况中，由于原公司已经违规辞退你，这一条款的适用性会相对复杂，需要具体分析。
- 更关键的是，如果你在与新公司签订劳动合同后，未能妥善处理与原公司的劳动争议，导致原公司胜诉并要求你继续履行劳动合同，那么你将面临同时履行两份劳动合同的困境，这可能会给你带来巨大的法律风险和经济压力。
二、实际操作建议
谨慎选择新公司：
- 在选择新公司时，应充分了解其企业文化、用工政策以及对你当前情况的看法。选择一家理解并支持你处理劳动争议的公司，将有助于你更好地平衡新旧工作之间的关系。
明确告知新公司你的情况：
- 在与新公司签订劳动合同前，应明确告知其你正与原公司存在劳动争议的情况。这有助于新公司做出更明智的决策，并避免未来可能出现的法律纠纷。
咨询专业律师意见：
- 在处理此类复杂情况时，咨询专业律师的意见至关重要。律师可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律建议和解决方案，帮助你更好地维护自己的合法权益。
关注劳动争议进展：
- 在与新公司签订劳动合同的同时，应密切关注与原公司的劳动争议进展。如果仲裁或法院作出有利于你的裁决，你应及时与新公司沟通并调整相关安排；如果裁决不利，你也需要做好应对准备。
总结与启示：在公司违规辞退且正在打官司期间签订新劳动合同是一个需要谨慎考虑的决定。你需要充分了解相关法律法规和实际操作中的风险点，并在咨询专业律师意见的基础上做出明智的选择。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。