公司不可以随意制定考核然后辞退员工。这一结论主要基于以下几点法律分析：
考核制度的合法性与合理性：
- 公司制定的考核制度必须合法且合理，不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。考核制度应当明确、具体，且经过民主程序制定（如与职工代表大会或工会协商确定），并向员工公示或告知，以确保员工知晓并同意。
- 如果考核制度缺乏合法性或合理性，或者未经民主程序制定且未向员工公示，那么该考核制度可能无法作为辞退员工的合法依据。
辞退员工的法定条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须满足法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 仅仅因为员工在考核中未达到公司设定的标准，并不直接构成公司可以辞退员工的法定理由。除非考核制度本身合法合理，且员工未达到考核标准的行为能够等同于上述法定辞退条件之一。
考核与辞退的关联性：
- 即使考核制度合法合理，公司也不能仅凭考核结果就随意辞退员工。公司需要证明员工未达到考核标准的行为确实构成了严重违反公司规章制度或给公司造成了重大损害等法定辞退条件。
- 如果公司无法提供充分证据证明这一点，那么其辞退行为可能被视为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
实际操作中的建议：
- 对于公司而言，应当制定合法合理的考核制度，并确保该制度经过民主程序制定且向员工公示。在辞退员工时，应当严格遵守法定条件，并提供充分证据证明员工的行为符合辞退条件。
- 对于员工而言，如果公司以考核不合格为由辞退自己，可以要求公司出示考核制度、考核结果以及辞退的合法依据。如果认为公司的辞退行为违法，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
举例说明：假设某公司制定了一套考核制度，但该制度未经民主程序制定且未向员工公示。后来，公司以某员工考核不合格为由将其辞退。在这种情况下，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，主张公司的考核制度不合法且未向其公示，因此不能作为辞退的依据。如果劳动仲裁机构认定员工的主张成立，那么公司的辞退行为将被视为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
综上所述，公司不可以随意制定考核然后辞退员工。在制定考核制度和辞退员工时，公司必须严格遵守法律法规的规定，确保考核制度的合法性和合理性，以及辞退行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。