公司不可以任意辞退员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须遵循法定情形和程序。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形
过失性辞退：
- 当员工存在严重过错时，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些过错包括但不限于：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因欺诈、胁迫等致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
非过失性辞退：
- 在特定无过失情形下，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。这些情形包括：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
二、违法辞退的后果
- 如果公司任意辞退员工，即违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：曾有公司因未提前通知且未支付经济补偿而违法辞退员工，最终被法院判决支付双倍赔偿金。这一案例警示公司，辞退员工必须遵循法定程序，否则将面临法律风险。
- 法律建议：
- 公司：在辞退员工前，务必确认解除理由是否合法，并收集相关证据。同时，应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 员工：若遭遇违法辞退，应保留相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，并及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，公司不能任意辞退员工，必须遵循法定情形和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。