不予执行仲裁裁决是通过申请的方式来进行的，而非诉讼。具体来说，当存在法定情形时，当事人可以向人民法院提出申请，请求裁定不予执行仲裁裁决。以下是对此问题的详细分析：

一、申请不予执行仲裁裁决的法定情形

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可以申请法院不予执行仲裁裁决的情形主要包括：

1. 无有效仲裁协议：当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的，仲裁机构对纠纷进行仲裁缺乏合法依据。

2. 裁决事项超出协议范围或仲裁机构无权仲裁：仲裁机构只能对当事人在仲裁协议中约定的仲裁事项进行裁决。若裁决事项超出协议范围或仲裁机构对该事项无管辖权，则该裁决可被法院裁定不予执行。

3. 仲裁程序违反法定程序：仲裁庭的组成和仲裁程序必须遵循法定步骤和要求。包括仲裁员的选定不符合规定、仲裁过程中未给予当事人充分的陈述和辩论机会等情形。

4. 裁决依据伪造证据：如果裁决所依据的证据是一方当事人伪造的，该裁决的公正性和合法性会受到严重影响。

5. 隐瞒关键证据：当事人在仲裁过程中有义务如实提供相关证据。如果一方隐瞒了对案件有重大影响、足以改变裁决结果的证据，仲裁裁决可能无法真实反映案件事实。

6. 仲裁员存在不当行为：仲裁员应当公正、廉洁地履行职责。如果仲裁员在仲裁过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，会损害当事人的合法权益和仲裁的公正性。

7. 裁决违背社会公共利益：如果仲裁裁决的执行会对社会公共利益造成损害，法院有权裁定不予执行。

二、申请不予执行仲裁裁决的流程

当当事人认为仲裁裁决存在上述法定情形之一时，可以向执行法院提出书面申请，请求裁定不予执行。申请时，应当提交相关证据材料以支持其主张。执行法院在收到申请后，会依法进行审查，并作出是否裁定不予执行的决定。

三、后续救济途径

在人民法院裁定不予执行仲裁裁决后，当事人可以根据双方重新达成的书面仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉以维护自己的合法权益。这一规定确保了当事人在仲裁裁决被法院裁定不予执行后仍有有效的救济途径。

四、实际案例说明

以某合同纠纷为例，甲乙两公司在合同中约定了仲裁条款。然而，在仲裁过程中，甲公司发现乙公司提交的关键证据是伪造的，且仲裁员在审理过程中存在不当行为。甲公司因此向执行法院提出申请，请求裁定不予执行仲裁裁决。执行法院在审查后，认为甲公司的申请有事实和法律依据，遂裁定不予执行该仲裁裁决。此后，甲公司可以选择重新达成仲裁协议申请仲裁或向人民法院起诉来维护自己的权益。

综上所述，不予执行仲裁裁决是通过申请的方式来进行的。当事人在申请时应当提供充分证据以支持其主张，并在裁定不予执行后合理利用后续的救济途径以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。