不予执行仲裁裁决不属于非诉执行案件。以下从几个方面进行详细分析：

一、非诉执行案件的定义

非诉执行案件，主要是指不经过诉讼程序，由行政机关或其他有权机关作出的具有执行力的法律文书，向法院申请执行的案件。这类案件的特点在于，其执行依据并非法院的判决或裁定，而是其他具有法律效力的文书。

二、不予执行仲裁裁决的性质

不予执行仲裁裁决，是法院在审查仲裁裁决后，认为其存在法定不予执行的情形（如裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等），从而作出的不予执行该仲裁裁决的裁定。这一裁定本身，是对仲裁裁决执行力的否定，而非对仲裁裁决的确认或执行。

三、不予执行仲裁裁决与执行案件的区别

1. 执行依据不同：执行案件的执行依据是法院的判决、裁定或其他具有执行力的法律文书；而不予执行仲裁裁决的裁定，则是对仲裁裁决执行力的否定，其本身并不构成执行依据。
2. 程序性质不同：执行案件是法院根据申请人的申请，对被执行人的财产或行为进行强制执行的程序；而不予执行仲裁裁决的裁定，则是法院在审查仲裁裁决后作出的法律判断，不涉及对被执行人财产或行为的强制执行。
3. 法律后果不同：执行案件的法律后果是被执行人履行义务或法院采取强制执行措施；而不予执行仲裁裁决的裁定，则导致仲裁裁决失去执行力，当事人需要重新通过诉讼或其他途径解决争议。

四、实际案例分析

以劳动仲裁为例，如果劳动仲裁裁决生效后，一方当事人未履行裁决义务，另一方当事人可以向有管辖权的法院申请强制执行。此时，如果法院审查后认为符合执行条件，会依法作出执行裁定，对仲裁裁决进行执行，这种情况下，仲裁裁决书就构成了非诉执行案件的一部分。但是，如果法院在审查过程中发现仲裁裁决存在法定不予执行的情形，并作出了不予执行的裁定，那么该仲裁裁决就不再具有执行力，也就不构成非诉执行案件。

总结来看，不予执行仲裁裁决本身并不构成非诉执行案件。它是对仲裁裁决执行力的否定，而非对仲裁裁决的确认或执行。如果你在处理相关案件时遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。