是的，公司给申请工伤确实有可能申请不下来。这种情况可能由多种原因导致，下面我将从几个方面详细解释，并提供相应的应对建议。
一、公司申请工伤可能失败的原因
不符合工伤认定的法定情形：
- 工伤认定有严格的法律标准，如伤害必须发生在工作时间、工作场所内，且与工作原因直接相关。如果伤害不符合这些条件，公司申请工伤就可能被拒绝。
申请材料不完整或虚假：
- 工伤认定需要提交一系列材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗机构诊断证明等。如果材料不完整或存在虚假，也会导致申请失败。
超过申请时效：
- 工伤认定有一定的申请时效限制。如果公司未在规定时限内提出申请，且职工也未在事故伤害发生或被诊断为职业病之日起1年内自行申请，那么工伤认定申请就可能被拒绝。
二、应对措施
了解失败原因：
- 首先，需要详细了解工伤保险部门给出的拒绝理由。这有助于针对性地采取措施，提高后续申请的成功率。
补充完善材料：
- 如果申请材料不完整或存在虚假，应及时补充完善真实有效的材料。确保所有材料都符合工伤认定的要求。
职工自行申请工伤认定：
- 如果公司未按规定提出工伤认定申请，职工或其近亲属、工会组织可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。申请时需准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明等关键材料。
对工伤认定结论不服的救济途径：
- 如果职工自行申请后仍收到不予认定工伤的结论，可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径进行救济。行政复议需在知道具体行政行为之日起60日内提出，行政诉讼则需在收到复议决定书之日起15日内或直接自知道工伤认定结论之日起6个月内提起。
三、其他建议
与公司协商：
- 在法律程序之外，可以尝试与公司沟通协商，寻求和解或其他补偿方式。明确自己的权益和诉求，并提供充分证据支持。
寻求第三方援助：
- 如果确实存在工伤但未被认定，可以考虑寻求媒体或相关机构的帮助，通过舆论压力来推动问题的解决。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合约束条件，调整为）：有问题可以直接向我咨询：
- 作为专业律师，我能够提供具体的法律建议，帮助你更好地了解自己的权益，并制定有效的应对策略。
总结：公司申请工伤确实有可能申请不下来，但这并不意味着职工就无法维护自己的权益。通过了解失败原因、补充完善材料、职工自行申请工伤认定、对工伤认定结论不服的救济途径以及其他建议，职工可以积极主动地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。