乡一级政府（乡镇人民政府）确实有职责处理农村土地承包经营权纠纷，但其职责范围和方式需结合具体法律规定和纠纷类型来分析。以下是详细说明：

1. 法律直接赋予的职责
   根据《中华人民共和国农村土地承包法》第五十五条，因土地承包经营发生纠纷的，双方当事人可以通过协商解决，也可以请求村民委员会、乡（镇）人民政府等调解解决。
   这意味着，乡镇人民政府是法律明确规定的调解主体之一，对土地承包经营权纠纷具有法定调解职责。若纠纷涉及政策执行、合同履行等行政范畴问题（如承包地调整、流转程序违法等），乡镇政府还可通过行政手段介入处理。

2. 调解与行政处理的边界

   • 调解职责：乡镇政府可组织双方协商，提出调解方案，但调解结果不具有强制执行力，需双方自愿接受。
     
   • 行政处理限制：若纠纷涉及民事权益争议（如承包地边界争议、合同效力纠纷），乡镇政府无权直接裁决，但可引导当事人通过仲裁或诉讼解决。
     
   • 特殊情形：若纠纷涉及违反《土地管理法》的行为（如非法占用承包地），乡镇政府可依法行使行政处罚权或移送上级部门处理。

3. 实践中的操作建议

   • 优先协商/调解：当事人可先向村委会或乡镇政府申请调解，降低维权成本。
     
   • 明确诉求性质：若纠纷涉及合同违约、侵权等民事问题，调解不成后需及时向农村土地承包仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉。
     
   • 保留证据：无论选择何种途径，均需保留承包合同、权属证明、协商记录等关键证据。

总结：乡镇政府在农村土地承包经营权纠纷中主要承担调解职责，对部分行政违法行为有处理权，但无权直接裁决民事争议。若需进一步分析具体纠纷类型或处理流程，可直接向我咨询。