乡政府有权处理部分农田纠纷。具体来说：
法律依据与权力范围：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第十四条的规定，土地所有权和使用权争议，在协商不成的情况下，由人民政府处理。对于个人之间、个人与单位之间的土地争议，乡级人民政府或县级以上人民政府均有权处理。这意味着，乡政府有权处理涉及个人或个人与单位之间的农田纠纷。
- 但对于单位之间的土地争议，则只能由县级以上人民政府处理。
处理程序与局限性：
- 乡政府在处理农田纠纷时，需要遵循一定的程序，包括查明事实、分清是非、明确责任，并制作《土地纠纷处理决定书》。
- 乡政府的裁决权是有限的，主要集中在处理那些主体一方或双方为个人的、通常范围不大、数量少、情节不太复杂的土地权属争议上。对于情节复杂、影响较大的权属争议，或处理后牵涉登记、发证的争议，由于乡级人民政府无权进行土地登记和发证，这类争议应由县级人民政府处理。
救济途径：
- 当事人对乡政府的处理决定不服的，可以在接到处理决定通知之日起三十日内，向人民法院提起诉讼。这一规定确保了当事人在认为处理决定不公或不合法时，有合法的救济途径来维护自己的权益。
综上所述，乡政府对于农田纠纷具有有限的裁决权，主要处理个人之间、个人与单位之间的争议。对于超出其处理范围的争议，应及时上报县级人民政府处理。同时，当事人也享有对处理决定不服时的救济权利。如果您有具体的农田纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。