结论：在未与律师签订合同的情况下，是否可以给律师相关案件的合同复印件，这主要取决于您与律师之间的沟通、信任以及案件的具体情况，一般而言，若您信任该律师且案件需要，可以提供复印件，但务必注意保护个人隐私和敏感信息。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
律师职业道德与保密义务：
- 律师在执业过程中，有严格的职业道德和保密义务。即使未签订正式的委托合同，律师在接触到您的案件信息后，也应遵守保密原则，不得泄露给第三方。
- 因此，从法律职业道德的角度来看，您可以相对放心地给律师提供案件的合同复印件，但前提是您信任该律师。
委托合同的签订：
- 委托合同是律师与当事人之间建立法律服务关系的基础。它明确了双方的权利和义务，包括律师的服务内容、费用、保密条款等。
- 虽然未签订合同并不意味着律师不能提供法律服务，但签订合同可以为您和律师提供更明确的法律保障。
- 如果您决定给律师提供合同复印件，建议尽快与律师签订正式的委托合同，以明确双方的权利和义务。
二、实际操作角度
案件需要：
- 如果案件需要律师了解相关合同内容，以便更好地为您提供法律服务，那么给律师提供合同复印件是合理的。
- 例如，在合同纠纷案件中，律师需要详细了解合同条款，才能为您制定有效的诉讼策略。
保护个人隐私和敏感信息：
- 在提供合同复印件时，您应注意保护个人隐私和敏感信息。
- 可以对合同中的某些部分进行遮盖或删除，只提供律师需要了解的关键信息。
- 或者，您可以与律师沟通，明确哪些信息可以提供，哪些信息需要保密。
三、风险防范角度
确认律师身份和资质：
- 在给律师提供合同复印件前，您应确认律师的身份和资质。
- 可以通过查看律师的执业证书、了解律师的执业经历等方式来确认。
签订保密协议：
- 如果您对律师的保密能力存在疑虑，可以与律师签订保密协议。
- 保密协议可以明确律师在接触到您的案件信息后应遵守的保密义务和违约责任。
四、建议
- 尽快签订委托合同：为了保障您的权益，建议您尽快与律师签订正式的委托合同。
- 明确提供信息的范围：在与律师沟通时，明确哪些信息可以提供，哪些信息需要保密。
- 保留证据：在提供合同复印件时，建议您保留好原件和复印件的对比记录，以防万一。
最后，如果您在提供合同复印件或签订委托合同过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律咨询，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律帮助。