腾房公告没有院长签字，其效力需分情况讨论，具体如下：

1. 若腾房公告属于法院执行程序中的公告：

   • 法律背景：在法院执行程序中，腾房公告通常是由法院执行部门制作并发布的，用于通知被执行人或其他相关人员限期腾出房屋。这类公告的效力主要取决于其是否由法院依法作出并送达，而非是否由院长签字。
   • 法律效力：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院执行程序中的公告，只要符合法定形式和程序要求，即具有法律效力，无需院长特别签字。公告一旦发布，即视为送达，被执行人或其他相关人员应当遵守公告要求，否则可能面临法律制裁。

2. 若腾房公告属于非法院执行程序中的公告，如物业、居委会或业主委员会等发布的：

   • 法律背景：这类公告通常用于管理或协调小区内的公共事务，如房屋腾退、维修等。其效力主要取决于发布主体的合法性和公告内容的合理性。
   • 法律效力：
     • 发布主体合法性：如果发布主体（如物业、居委会或业主委员会）具有合法的管理权限，且公告内容符合相关法律法规或小区管理规约，那么公告通常具有法律效力。但院长签字并非此类公告生效的必要条件，因为院长并非这些组织的管理或决策机构。
     • 公告内容合理性：即使发布主体合法，如果公告内容存在违法或不合理之处（如要求腾房的理由不充分、期限不合理等），那么公告的效力可能会受到质疑或挑战。

法律建议：

• 对于被要求腾房的人员来说，如果认为腾房公告存在违法或不合理之处，可以及时向相关部门（如法院、物业管理部门等）提出异议或申诉。
• 在处理腾房公告相关事宜时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保自身权益得到妥善保护。

可能的法律后果：

• 如果腾房公告合法有效，且被要求腾房的人员未在规定期限内履行腾房义务，可能会面临法律制裁，如被强制执行、承担违约责任等。
• 如果腾房公告存在违法或不合理之处，被要求腾房的人员有权拒绝执行，并可能通过法律途径维护自身权益。