被执行人在申诉期间，原则上不能停止执行，原判决仍然有效且需继续履行。以下是对这一问题的详细分析：
一、申诉与执行的关系
申诉的定义：申诉是指当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，依法向有关司法机关提出重新处理的请求。
执行的定义：执行是指人民法院按照法定程序，运用国家强制力量，根据发生法律效力文书明确具体的执行内容，强制民事义务人完成其所承担的义务，以保证权利人的权利得以实现。
两者关系：申诉并不妨碍原判决、裁定的执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审（民事诉讼中的申诉通常对应再审申请）时，并不停止判决、裁定的执行。这一规定旨在维护生效法律文书的权威性和稳定性，确保司法秩序和胜诉方的合法权益不受影响。
二、特殊情况下的执行中止
尽管申诉通常不停止执行，但在特定情形下，执行程序可能会被中止：
法院决定再审：若法院经审查认为申诉符合法定情形并裁定再审，它可以根据案件的具体情况决定中止原判决、裁定或调解书的执行。但需注意，对于追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等涉及民生权益的案件，即使裁定再审，也可以不中止执行。
检察院抗诉：最高人民检察院对各级人民法院已发生法律效力的判决、裁定，以及上级人民检察院对下级人民法院的相应判决、裁定，若发现存在法定情形或调解书损害国家利益、社会公共利益，应提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院的相应判决、裁定也可提出检察建议或提请上级人民检察院抗诉。一旦人民检察院提出抗诉，接受抗诉的人民法院需在收到抗诉书后三十日内作出再审裁定，并在裁定再审的同时，通常会中止原判决的执行。
三、拒绝执行的后果
如果被执行人拒绝履行法院判决，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被依法追究刑事责任。因此，建议被执行人最好还是按判决来履行，以避免不必要的法律纠纷和损失。
四、申诉与建议
如果确实认为判决存在问题，被执行人有权提起申诉。但在申诉期间，原判决仍然有效且需继续履行。为了确保自身权益，建议在申诉前充分了解申诉流程和可能的结果，并准备好相应的证据材料。同时，也可以考虑在申诉期间与申请执行人进行协商，看是否能够达成和解协议，以减轻执行压力。
如果您在申诉或执行过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。