结论：猫关在笼子里，别人小孩自己伸手被抓，责任归属需视具体情况而定，可能涉及小孩监护人责任、您的管理责任或双方共同责任。以下从不同角度进行分析：
一、小孩监护人责任
监护职责：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母或其他监护人对未成年子女负有监护职责，应当保护其人身安全。如果小孩在无人监护的情况下，自行伸手进入笼子被猫抓伤，那么监护人可能因未尽到监护职责而承担主要责任。
教育义务：监护人还有教育未成年子女遵守公共秩序和尊重他人财产的义务。如果小孩是因为好奇或恶作剧而伸手进笼子，监护人可能因未尽到教育义务而承担一定责任。
二、您的管理责任
安全保障义务：虽然猫被关在笼子里，但您作为猫的主人，仍然有义务确保笼子的安全性，防止他人（尤其是小孩）轻易接触到猫。如果笼子存在安全隐患（如门锁不牢、缝隙过大等），导致小孩能够伸手进去被猫抓伤，那么您可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。
警示义务：您还有义务在笼子附近设置明显的警示标志，提醒他人注意安全。如果未设置警示标志或警示标志不明显，导致小孩未意识到危险而伸手进笼子，您也可能因此承担一定责任。
三、双方共同责任
过错相抵：如果小孩伸手进笼子的行为存在明显过错（如故意挑逗猫、强行打开笼子等），而您作为猫的主人也存在一定过错（如笼子存在安全隐患、未设置警示标志等），那么双方可能根据各自的过错程度承担相应的责任。这种情况下，责任归属可能较为复杂，需要具体分析双方的过错程度和因果关系。
公平原则：在双方过错程度相当或难以确定的情况下，法院可能会根据公平原则来判定责任归属。即考虑双方的经济状况、损失程度等因素，合理分配责任。
建议
保留证据：如果发生此类事件，建议您立即保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。
协商解决：在责任归属不明确或双方存在争议的情况下，建议您与小孩监护人进行协商解决。通过友好沟通，双方可以达成共识并签订协议，明确责任归属和赔偿方式。
法律途径：如果协商无果或双方对责任归属存在严重分歧，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议您咨询专业律师（即我本人，张满怀律师，专注于公司事务、合同纠纷、劳动纠纷、经济纠纷、房产纠纷领域）的意见，以便更好地维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。