履职申请答复在一定条件下可以延期，具体分析如下：

1. 法定延期情形
   根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条，除可以当场作出行政许可决定的外，行政机关应当自受理行政许可申请之日起二十日内作出行政许可决定。二十日内不能作出决定的，经本行政机关负责人批准，可以延长十日，并应当将延长期限的理由告知申请人。但法律、法规另有规定的，依照其规定。
   若履职申请涉及行政许可事项，行政机关在符合法定程序（如负责人批准、告知理由）的前提下可延期答复，但需严格遵守法定时限。

2. 非行政许可类履职申请的延期
   若履职申请属于行政机关其他职责（如信息公开、投诉举报处理等），需依据具体法律法规判断：

   • 信息公开申请：根据《政府信息公开条例》第三十三条，行政机关原则上应在20个工作日内答复，经负责人批准可延长20个工作日，但需告知申请人。
     
   • 投诉举报处理：若相关法规未明确规定时限，行政机关应在合理期限内处理并答复，但“合理期限”需结合具体案情判断，延期可能需向申请人说明理由。

3. 程序合法性要求
   无论何种情形，延期均需满足：

   • 内部审批：需经行政机关负责人批准；
     
   • 告知义务：必须将延长期限及理由书面或口头告知申请人；
     
   • 例外情形：若因不可抗力（如自然灾害、系统故障）导致延期，需及时通知申请人并说明情况。

建议：若您遇到履职申请被延期的情况，可要求行政机关出具书面延期通知，明确延长期限及理由。若认为延期违法或超期未答复，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有具体案情，可进一步向我咨询，我将结合细节为您分析。