您好，关于“履职申请怎么延期”的问题，这实际上取决于您具体指的是哪种类型的履职申请以及相关的法律法规和程序。不过，我可以根据您提供的参考信息，给出一些一般性的指导和建议。
首先，如果您是指外籍家庭佣工（外佣）在完成雇佣合约后，希望以访客身份延长在香港的逗留期限的申请延期，那么您可以参考以下流程：
准备申请文件：
- 护照/旅行证件副本（包括个人资料、相片、签名、证件有效期等页面）
- 雇佣合约终止的证明文件（如果是首次由外佣转以访客身份留港）
- 其他可能需要的证明文件
网上申请：
- 在逗留期限余下5至7日时，通过指定的网上服务平台提交申请。
- 上传所需文件，并确保文件格式为JPEG、PDF、GIF、PNG或TIF，且每个文件大小不超过5Mbytes。
等待审批：
- 审批时间因个案而异，请耐心等待。
- 如申请获得批准，您可以通过网上付款或前往指定地点缴费并领取“电子签证”。
注意事项：
- 确保在申请时和领取“电子签证”时均身在香港。
- 提供准确、真实的资料，否则可能导致申请无效。
然而，如果您是指其他类型的履职申请，比如行政机关未及时履行法定职责的申请延期，那么流程可能会有所不同。一般来说，这类申请可能涉及信访事项，您可以参考以下指南：
提交申请：
- 向相关行政机关提交书面申请，说明情况并请求延期履行职责。
等待答复：
- 行政机关应当在接到申请之日起一定期限内（如2个月）决定是否履行职责并答复。
- 法律法规另有规定的，从其规定。
救济方式：
- 如果行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复，您可以申请行政复议或者向人民法院提起诉讼。
由于不同类型的履职申请延期流程可能差异较大，我建议您在具体操作前，先明确您的申请类型，并查阅相关的法律法规或咨询相关部门以获取准确的信息和指导。如果您能提供更具体的申请类型或背景信息，我将能够给出更有针对性的解答。