结论：法院调解书迟一天付款是否构成违约，需结合调解书的具体条款及实际情况来判断。

分析如下：

1. 调解书条款的明确性：

   • 如果调解书中明确规定了付款的具体日期，并且没有允许任何宽限期或延迟付款的条款，那么迟一天付款通常会被视为违约。因为调解书作为具有法律效力的文件，其条款应当被严格遵守。

2. 实际履行情况与调解书的一致性：

   • 即便调解书规定了付款日期，但如果双方在实际履行过程中有口头或书面的协议变更了付款日期，并且这种变更得到了双方的认可，那么迟一天付款可能不会被视为违约。然而，这种情况下，最好有书面证据来支持这种变更，以避免未来的纠纷。

3. 违约的后果与救济：

   • 如果迟一天付款被认定为违约，违约方可能需要承担违约责任，这可能包括支付违约金、赔偿损失等。具体责任取决于调解书中的约定以及相关法律法规的规定。
   • 对于非违约方来说，如果对方迟一天付款构成违约，他们有权要求违约方承担违约责任，并可以通过法律途径来维护自己的权益，如申请强制执行等。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 在某些特殊情况下，如因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致付款延迟，可能不会被视为违约。但这种情况需要具体分析，并且通常需要在调解书或相关法律法规中有明确的规定。

建议：

• 仔细审查调解书：首先，应仔细审查调解书的具体条款，特别是关于付款日期的规定，以确定是否存在违约行为。
• 沟通协商：如果认为迟一天付款可能构成违约，但希望避免法律纠纷，可以尝试与对方进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
• 寻求法律帮助：如果无法通过沟通协商解决问题，或者对调解书的条款存在争议，建议寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果你面临类似的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。