核心结论：用人单位发现上月多发工资后，可依法通过协商、扣回或诉讼等方式处理；劳动者若被要求返还，也需根据具体情况判断是否应当返还。以下从用人单位和劳动者两个角度展开说明：
用人单位角度
与劳动者协商处理
用人单位发现多发工资后，应首先与劳动者进行友好协商，说明情况并要求返还多发的部分。这是最为平和且高效的处理方式，能够避免不必要的法律纠纷。若劳动者同意返还，双方可签订书面协议，明确返还金额、方式及时间等，以保障双方权益。
依法扣回多发工资
根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。因此，若多发工资系因劳动者原因（如财务计算错误但劳动者未提出异议）导致，用人单位可在符合上述规定的前提下，从劳动者后续工资中依法扣回。
通过法律途径追回
若劳动者拒绝返还多发工资，且用人单位无法通过协商或依法扣回的方式解决，用人单位可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求劳动者返还多发工资。若对仲裁结果不服，还可依法向人民法院提起诉讼。在此过程中，用人单位需提供充分的证据证明多发工资的事实及金额，如工资单、银行转账记录等。
劳动者角度
核实多发工资事实
劳动者在收到用人单位要求返还多发工资的通知后，应首先核实多发工资的事实及金额。可通过查看工资单、银行转账记录等方式进行确认。若确认确实存在多发工资的情况，劳动者应积极与用人单位沟通，了解返还的具体要求及方式。
判断是否应当返还
若多发工资系因用人单位原因（如财务计算错误）导致，且劳动者在收到工资时并未提出异议，劳动者仍负有返还的义务。但若劳动者能够证明多发工资系因其正当劳动所得（如加班费、奖金等未正确计算导致），则可不予返还。此外，若用人单位要求返还的金额超过劳动者实际应返还的部分，劳动者也有权拒绝。
应对用人单位的追回行为
若劳动者拒绝返还多发工资，用人单位可能会采取扣回工资、申请仲裁或提起诉讼等措施。在此情况下，劳动者应积极应对，提供相关证据证明自己的主张。若对用人单位的扣回行为有异议，可向劳动监察部门投诉；若对仲裁或诉讼结果不服，可依法提起上诉或申请再审。