当单位发现多发工资给员工时，可以按照以下步骤进行处理：

一、及时与员工沟通

首先，单位应该尽快与员工取得联系，以平和、诚恳的态度向其说明多发工资的情况，并清晰告知多发的具体金额。请求员工退还多发的工资，解释这是基于公司财务的准确性和合规性考虑。很多时候，如果员工理解并认可这一情况，他们可能会主动退还多发的工资，从而迅速解决问题。

二、发出书面通知

如果与员工初步沟通未能达成一致，或者员工拒绝退还多发工资，单位可以向员工发出正式的书面通知。在通知中，应详细列明多发工资的具体事实，包括多发金额、发放时间等，并明确要求员工退还的期限。书面通知不仅是对员工的正式提醒，也是后续可能采取法律措施的依据。

三、考虑法律途径

若员工在书面通知规定的期限内仍未退还多发工资，单位可以依法追究其责任。从法律层面看，多发的工资属于不当得利，员工有义务退还。单位可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求员工返还多发工资。仲裁裁决具有法律效力，必须履行。如果员工拒绝履行仲裁裁决，单位还可以进一步向法院申请强制执行。

四、保留相关证据

在整个处理过程中，单位应妥善保留所有与多发工资相关的证据，如工资发放记录、与员工的沟通记录、书面通知等。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中将起到至关重要的作用，有助于维护单位的合法权益。

综上所述，单位在处理多发工资的问题时，应遵循及时沟通、书面通知、考虑法律途径和保留相关证据的原则。这样既能有效解决问题，又能确保单位的合法权益得到维护。同时，也提醒员工在收到多发工资时，应主动与单位沟通并退还多发部分，以避免不必要的法律纠纷。