结论是：老板突然开除员工，是否需要补工资取决于开除的合法性及具体情况，一般而言，若开除不合法，老板需支付赔偿金，其中可能包含未支付的工资；若开除合法但未提前通知，也可能需支付代通知金及未支付的工资。以下从不同角度详细分析：

一、开除的合法性判断

1. 合法开除：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，老板依据《劳动合同法》的相关规定合法开除员工，且无需支付经济补偿。但若老板未提前30日以书面形式通知员工（或未额外支付一个月工资作为代通知金），且员工无过错，则老板需支付代通知金及未支付的工资。
   • 举例：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，老板依据公司规章制度及《劳动合同法》的规定开除员工，此时老板无需支付经济补偿，但需结清员工未支付的工资。

2. 非法开除：

   • 如果老板无正当理由开除员工，或开除理由不符合《劳动合同法》的规定，则构成非法开除。此时，老板需支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。同时，老板还需结清员工未支付的工资。
   • 举例：员工仅因与老板发生口角，老板便随意开除员工，且无法提供合法开除的依据，此时老板需支付赔偿金及未支付的工资。

二、工资及赔偿金的计算

1. 工资计算：

   • 工资包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。老板需按照员工实际工作的天数及约定的工资标准支付工资。
   • 计算公式：应发工资 = 月工资标准 / 21.75 * 实际工作天数（假设月计薪天数为21.75天，具体根据实际情况调整）。

2. 赔偿金计算（非法开除时）：

   • 赔偿金 = 经济补偿 * 2。
   • 经济补偿 = 月工资标准 * 工作年限（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
   • 举例：员工月工资为5000元，工作年限为2年，若被非法开除，则赔偿金 = 5000 * 2 * 2 = 20000元，同时老板还需结清员工未支付的工资。

三、建议与行动

1. 与老板协商：

   • 在遭遇突然开除时，员工可首先尝试与老板协商，要求老板支付应得的工资及可能的赔偿金。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，员工可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付工资、赔偿金等费用。

3. 寻求法律援助：

   • 在劳动仲裁过程中，员工可寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

最后，若您遇到此类情况，建议保留好相关证据（如劳动合同、工资条、开除通知等），并及时咨询我，以便更准确地评估您的权益及制定应对策略。