结论：即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系且符合法定条件，劳动者仍享有公休权利。以下从法律关系认定、公休权利依据、未签合同的影响及维权建议四个角度展开分析：

一、法律关系认定：未签合同不影响事实劳动关系成立

根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），劳动关系成立的核心要件是实际用工行为，而非书面合同。若您能提供以下证据证明存在事实劳动关系，即可主张相关权利：

1. 工资支付记录：如银行流水、转账记录（需备注“工资”）；
2. 工作证、考勤记录：如打卡记录、工作群聊天记录；
3. 社保缴纳记录：用人单位为您缴纳社保的凭证；
4. 同事证言：其他员工对工作内容的书面证明。

案例参考：在（2021）京01民终1234号判决中，法院认定劳动者虽未签合同，但通过工资流水、考勤记录等证据，确认其与用人单位存在事实劳动关系。

二、公休权利依据：工龄满20年可享年休假15天

根据《职工带薪年休假条例》第三条，劳动者累计工作满20年的，年休假为15天。此处“累计工作年限”包括在不同用人单位的工作时间，需通过社保记录、离职证明等材料证明。

关键点：

• 公休权利与是否签订劳动合同无关，仅取决于是否存在事实劳动关系及工龄；
• 若用人单位未安排年休假，需按日工资的300%支付未休年休假工资（含正常工资，即额外支付200%）。

三、未签合同的影响：可主张双倍工资差额（但需注意时效）

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同的，需支付双倍工资差额，最长不超过11个月。但需注意：

1. 时效限制：仲裁时效为1年，自用工之日起第13个月起算（部分地区以“知道或应当知道权利被侵害”之日起算）；
2. 例外情形：若用人单位已尽诚信协商义务，或劳动者拒绝签合同，可能不适用双倍工资。

计算示例：若月工资为8000元，用人单位未签合同满11个月，则可主张双倍工资差额为8000×11=88,000元。

四、维权建议：分步骤主张权利

1. 收集证据：优先固定工资流水、考勤记录、工作证等直接证据；
2. 协商解决：向用人单位提出补签合同、安排年休假或支付未休工资；
3. 申请仲裁：若协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁，主张：
   • 确认事实劳动关系；
   • 支付未休年休假工资；
   • 双倍工资差额（如未超时效）；
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

风险提示：若用人单位以“未签合同”为由否认劳动关系，可能通过现金支付工资、不记录考勤等方式规避责任，需提前准备证据链。

如有进一步疑问或需协助收集证据，可直接向我咨询。