无资质的建设公司通常不可以要求享有优先受偿权。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与优先受偿权的定义
首先，我们需要明确优先受偿权的法律依据及其定义。在建设工程领域，优先受偿权通常指的是承包人对于建设工程价款享有优先于其他债权受偿的权利。这一权利主要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定。优先受偿权的设立，旨在保护承包人的合法权益，确保其在建设工程价款得不到及时支付时，能够优先于其他债权人获得清偿。
无资质建设公司的法律地位
接下来，我们分析无资质建设公司的法律地位。根据相关法律法规，从事建设工程活动的企业必须具备相应的资质条件。无资质或超越资质等级承揽工程的行为，是违法的，并可能受到行政处罚。无资质的建设公司，由于其不具备从事建设工程活动的合法资格，其签订的建设工程合同可能被认定为无效合同。
无资质建设公司能否享有优先受偿权
合同效力角度：由于无资质建设公司签订的建设工程合同可能被认定为无效，根据合同法的原理，无效合同自始没有法律约束力。因此，无资质建设公司基于无效合同主张优先受偿权，缺乏法律依据。
法律保护对象角度：优先受偿权的设立，旨在保护合法承包人的权益。无资质建设公司由于违法承揽工程，不属于法律保护的对象。因此，其主张优先受偿权，不符合法律设立优先受偿权的初衷。
司法实践角度：在司法实践中，法院通常不会支持无资质建设公司主张优先受偿权的请求。因为支持这样的请求，可能会鼓励违法承揽工程的行为，损害建设工程市场的秩序和公平竞争的环境。
特殊情况与风险提示
当然，也存在一些特殊情况，比如无资质建设公司虽然本身不具备资质，但其实际施工行为得到了发包人的认可，且工程质量合格。在这种情况下，如果发包人愿意支付工程价款，无资质建设公司可能有机会通过协商或诉讼等方式获得工程价款。但是，这并不意味着无资质建设公司就享有了优先受偿权。因为优先受偿权是法律赋予合法承包人的特权，无资质建设公司无法直接享有。
此外，无资质建设公司在承揽工程时，还面临着诸多法律风险。比如，可能因违法承揽工程而受到行政处罚；可能因合同无效而无法获得工程价款；可能因工程质量问题而承担赔偿责任等。因此，我建议建设公司在承揽工程前，务必确保自身具备相应的资质条件，并签订合法有效的建设工程合同。
总结与建议：无资质的建设公司通常不可以要求享有优先受偿权。为了保护自身合法权益和避免法律风险，建设公司在承揽工程前应确保具备相应资质条件，并签订合法有效的合同。如果在实际操作中遇到相关问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。