结论：工作当中手指受伤当时没在意，几天后严重了，在符合一定条件下仍然可以认定为工伤。

详细分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤的认定主要基于“工作时间、工作场所、因工作原因”这三个核心要素。只要手指受伤是在工作时间、工作场所内，且因工作原因导致的，通常就可以认定为工伤。

2. 关于受伤当时未在意，几天后严重的情况：

   • 工伤的认定并不要求受伤后立即就医或报告。即使受伤当时员工没有立即意识到伤势的严重性，或者因为各种原因没有立即就医，只要后续能够证明伤势是在工作过程中发生的，且与工作有直接关联，仍然可以申请工伤认定。
   • 例如，员工在工作时手指被轻微划伤，当时可能只是觉得有点疼，没有太在意。但几天后，伤口感染或恶化，导致更严重的后果。在这种情况下，只要能够证明伤口最初是在工作过程中发生的，就可以申请工伤认定。

3. 工伤认定的流程：

   • 一旦发生手指受伤等事故，员工所在单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 工伤认定申请需要提交相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

4. 注意事项：

   • 员工在受伤后应尽快就医，并保留好医疗记录和相关证据，以便后续申请工伤认定时使用。
   • 如果单位拒绝或拖延申请工伤认定，员工或其近亲属可以自行申请，并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。

建议：

• 如果你在工作当中手指受伤，即使当时没有太在意，几天后伤势严重了，也建议你尽快就医并保留好相关证据。
• 同时，及时与单位沟通，了解工伤认定的流程和要求，并尽快启动工伤认定程序。
• 如果在处理过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。