结论：公司辞退员工时，若员工存在未休年假的情况，员工有权获得相应的未休年假补偿。具体是否支付经济补偿及未休年假补偿，需根据辞退原因、程序合法性及年假情况综合判断。
一、公司辞退员工是否需要支付经济补偿
需要支付经济补偿的情形：
- 协商解除劳动合同：若公司与员工协商一致解除劳动合同，公司应支付经济补偿。
- 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。在这些情况下，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济性裁员：因生产经营严重困难、企业转产、技术革新等客观经济情况，需要裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上的，公司在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可以裁减人员，并支付经济补偿。
- 公司违法或关闭、撤销等：若公司被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，劳动合同终止，公司应支付经济补偿。
无需支付经济补偿的情形：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错行为，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
二、公司辞退员工时未休年假的补偿
法律依据：
- 根据《职工带薪年休假条例》第五条第三款，对于职工应休未休的年休假天数，公司需按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。
补偿计算方式：
- 日工资收入确定：员工的日工资收入是计算未休年假补偿的基础，具体计算方法为月工资收入除以月计薪天数（通常为21.75天）。月工资指的是剔除加班工资后的月平均工资。
- 应休未休年假天数计算：根据员工的工作年限，确定其应享受的年休假天数，然后从应享年假中减去已休年假天数，即可得出应休未休的年假天数。具体标准如下：
- 工作满1年不满10年的，年休假5天；
- 满10年不满20年的，年休假10天；
- 满20年的，年休假15天。
- 补偿金额计算：将应休未休年假天数乘以日工资收入的300%（其中包含公司已支付职工正常工作期间的工资收入），即得出应支付的未休年假补偿金额。计算公式为：
$\(未休年假补偿金额 = 应休未休年假天数 \times 日工资收入 \times 200\%\)$
（因公司已支付正常工作期间的工资，故只需额外支付200%的工资作为补偿）
三、特殊情况的考虑
- 月工资标准：在计算经济补偿或未休年假补偿时，月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 月工资上限：若员工月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。但这一规定主要适用于经济补偿的计算，对于未休年假的补偿，通常不受此限制。
建议：若您面临公司辞退且存在未休年假的情况，建议您先与公司协商解决未休年假的补偿问题。若协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。