核心结论：对方全责且事故时未投保交强险（后补交），您仍可要求对方或其保险公司赔偿修车费用，但需分情况处理。以下是具体分析：

1. 事故发生时对方未投保交强险的法律后果

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第2条，交强险是法定强制保险，事故发生时若对方未投保，属于违法行为。此时：

• 对方需自行承担交强险范围内的赔偿责任（即死亡伤残18万、医疗费用1.8万、财产损失2000元）；
• 超出交强险部分，按事故责任比例（对方全责则100%）由对方商业险或个人财产赔偿。

2. 对方事后补交交强险的影响

• 补交不溯及既往：交强险的赔偿效力仅从投保次日零时起生效，事故发生时的损失仍由对方个人承担；
• 补交可能影响执行：若对方补交后，您可通过法院强制执行其交强险保单的现金价值（但实践中操作复杂，建议优先直接向对方索赔）。

3. 您的修车费用索赔路径

路径一：直接向对方索赔（推荐）

• 步骤：
  1. 保留事故认定书、修车发票、定损单等证据；
  2. 书面要求对方在交强险财产损失限额（2000元）内赔偿，超出部分全额赔偿；
  3. 若对方拒绝，可向法院起诉，申请财产保全（如冻结对方银行账户、车辆等）。
• 优势：流程直接，避免保险公司推诿。

路径二：通过己方保险公司“代位求偿”

• 适用条件：您投保了车损险；
• 步骤：
  1. 向己方保险公司报案并申请定损；
  2. 签署《权益转让书》，将向对方索赔的权利转让给保险公司；
  3. 保险公司先行赔付后，由其向对方追偿。
• 注意：代位求偿可能影响次年保费折扣，需权衡利弊。

4. 关键风险提示

• 对方无赔偿能力：若对方经济困难，即使胜诉也可能面临执行难，建议尽早申请财产保全；
• 证据固定：务必在修车前完成定损，避免因单方修车导致金额争议；
• 诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，财产损失为3年，自知道权利受损之日起算。

行动建议：优先与对方协商赔偿，若协商无果，立即委托律师起诉并申请财产保全。如有进一步证据或细节需要分析，可随时向我提供材料，我会为您制定具体诉讼策略。