结论：没有出租车驾驶资格的司机开出租车追尾，交强险在一般情况下仍然会进行赔偿，但保险公司赔偿后有权向致害人追偿。不过，也存在一些特殊情况可能导致交强险不赔。以下是对这一问题的详细分析：
交强险的基本赔偿原则
交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。其核心目的是保障交通事故受害人的基本权益，确保受害人能够及时获得经济赔偿。
无出租车驾驶资格驾驶出租车追尾的情况
交强险的一般赔偿情况：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，交强险的赔偿并不以驾驶人是否具有特定驾驶资格为前提。也就是说，即使驾驶人没有出租车驾驶资格，只要其驾驶的机动车发生了交通事故，且该事故属于交强险的赔偿范围，保险公司就应当在责任限额内进行赔偿。
- 在本案例中，没有出租车驾驶资格的司机开出租车追尾，造成了交通事故，且该事故属于交强险的赔偿范围（如造成第三方人身伤亡或财产损失），那么保险公司就应当在交强险的责任限额内进行赔偿。
保险公司的追偿权：
- 虽然交强险会进行赔偿，但保险公司赔偿后有权向致害人追偿。这是因为驾驶人没有出租车驾驶资格而驾驶出租车，属于违法行为，保险公司有权在赔偿后向其追偿以弥补自己的损失。
- 在本案例中，如果保险公司赔偿了受害人的损失，那么它就有权向没有出租车驾驶资格的司机追偿。
交强险可能不赔的特殊情况：
- 故意制造事故：如果驾驶人故意制造交通事故，那么保险公司将不承担赔偿责任。
- 醉酒驾驶或吸毒后驾驶：如果驾驶人醉酒驾驶或吸毒后驾驶机动车发生交通事故，保险公司也不承担赔偿责任。不过，在本案例中，并未提及驾驶人存在醉酒或吸毒的情况。
- 车辆被盗抢期间肇事：如果车辆在被盗抢期间发生交通事故，保险公司同样不承担赔偿责任。但本案例中并未涉及车辆被盗抢的情况。
- 被保险人故意制造道路交通事故：如果被保险人（即车主或车辆管理人）故意制造道路交通事故，保险公司也不承担赔偿责任。但本案例中并未明确提及被保险人的故意行为。
法律建议
- 对于受害者：如果遭遇了此类交通事故，应及时报警并保留好相关证据，如现场照片、医疗记录等，以便后续向保险公司或致害人索赔。
- 对于驾驶人：应严格遵守交通法规，确保自己具备合法的驾驶资格后再驾驶机动车。否则，一旦发生交通事故，不仅可能面临法律责任，还可能承担经济赔偿责任。
- 对于车主或车辆管理人：应加强对车辆的管理，确保车辆不被无合法驾驶资格的人驾驶。同时，可以考虑购买商业保险以进一步降低风险。
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