故意伤害致人死亡不会直接连累家属承担刑事责任。在刑事责任上，谁犯罪，谁担责，家属不会因他人的犯罪行为而受到刑事追究。但是，在民事赔偿责任上，情况可能会有所不同。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这表明，犯罪行为人将因其犯罪行为承担相应的刑事责任，而家属不会因此受到牵连。
民事赔偿责任：
- 虽然家属在刑事责任上不会受到连累，但在民事赔偿责任上，如果犯罪行为人无法赔偿因其犯罪行为给受害者家属造成的物质损失，如医疗费、丧葬费等，受害者家属有权提起附带民事诉讼，要求犯罪行为人或其家属进行赔偿。
- 在这种情况下，如果犯罪行为人赔偿不起，其家属可能会主动帮助其偿还赔偿费用，但这并非法律强制要求，而是出于家庭内部的自愿和道德考量。
综上所述，故意伤害致人死亡不会直接连累家属承担刑事责任，但在民事赔偿责任上，家属可能会因犯罪行为人的赔偿能力而间接受到影响。如果你或你的家属面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解和维护自己的合法权益。